数学教案 一次函数的应用

课题    一次函数的应用

教学内容：

知识与技能：巩固所学的一次函数的定义、图象和性质.能够用一次函数的知识解决实际问题.

过程与方法：掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法.

情感态度与价值观：继续渗透数形结合的数学思想.

教学重点和难点:

重点：用待定系数法求一次函数的解析式是本节课的重点.

难点：根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置，要进行讨论，要运用数形结合的思想，是本节课的难点.

方法：探索式

教学过程

　　一、复习提问

　　1.什么是一次函数？确定一个一次函数需要几个因素？是哪几个？

　　y＝kx＋b(k≠0)叫做关于x的一次函数，其中k和b为常数.这样在一次函数中，只要确定了k和b的值，那么这个一次函数也就随之确定了.可以说k和b是确定一次函数的两个因素.

　　 提这个问题是为使用待定系数法确定k和b的值做准备.

　　2.已知一次函数y＝2x＋1，x取何值时，函数值y＝3？

　　 令y＝3，代入解析式，得3＝2x＋1，解得x＝1.

　　3.从“形”的角度说“直线y＝3x＋4经过点(－1，1)”，把它改为从“数”的角度来叙述.

　　提这个问题的意义在于使同学们搞清“点在图象上”与“坐标满足解析式”是从“形”与“数”两个不同角度叙述的同一内容，是“数”与“形”的相互转化，是数形结合思想的体现.

　　二、例题讲解

　　例1 已知ab两地相距90千米.某人骑自行车由a地去b地，他平均时速为15千米.

　　(1)求骑车人与终点b之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之间的函数关系；

　　(2)画出函数图象：

　　 分析：在这个问题中有两个已知量.一个是两地之间的距离90千米，一个是骑车人的速度.而骑车人与终点的距离y及出发时间x则都是未知量.我们能否找到这两个已知量与两个未知量之间的等量关系呢？找到后还要把它写成函数的形式，即把y写在等号的左边，其他的量则写到等号的右边.

　　 解：y与x之间的函数关系式为y＝90－15x.

　　 分析：写到这里是否就写完了呢？还没有.我们知道一次函数的自变量取值范围是全体实数，而这个问题是实际问题，时间、距离都不会取负值，因此，有一个x的取值范围问题，请同学们想，x应在什么范围内取值？

　　 得出x的取值范围是 0≤x≤6

　　 然后取点画函数的图象.

　　 取x＝0，得y＝90，

　　 取x＝6，得y＝0.

　　 画点a(0，90)，b(6，0)，然后连线段ab即为所求.

　　说明：由于函数图象是函数关系的反映，因此所画函数图象要与自变量取值范围相一致.本例中自变量x的取值范围是0≤x≤6，因此它的图象只是直线y＝90－15x上的一条线段.

例2 为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：

第一套

第二套

椅子的高度x(cm)

40

37

桌子的高度y（cm）

75

70.2

(1)  写出y与x之间的函数关系式.

(2)  现有一把高42cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌，它们是否配套？通过计算说明.

例3 某地长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定质量的行李，若超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示.共2页，当前第1页12