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数学教案 第22章《相似三角形》知识点整理

第一网小编3年前 (2022-09-05)教学教案202

本章有以下几个主要内容:
一、比例线段
1、线段比, 2、成比例线段, 3、比例中项----黄金分割, 4、比例的性质:基本性质;合比性质;等比性质
(1)线段比:用同一长度单位度量两条线段a,b,把他们长度的比叫做这两条线段的比。
(2)比例线段:在四条线段a,b,c,d中,如果线段a,b的比等于线段c,d的比,那么,这四条线段叫做成比例线段。简称比例线段。
(3)比例中项:如果a:b=b:c,那么b叫做a,c的比例中项
(4)黄金分割:把一条线段分成两条线段,如果较长线段是全线段和较短线段的比例中项,那么这种分割叫做黄金分割。这个点叫做黄金分割点。
   顶角是36度的等腰三角形叫做黄金三角形
   宽和长的比等于黄金数的矩形叫做黄金矩形。
(5)比例的性质
基本性质:内项积等于外项积。(比例=====等积)。主要作用:计算。
合比性质,主要作用:比例的互相转化。
等比性质,在使用时注意成立的条件。
二、相似三角形的判定
平行线等分线段------平行线分线段成比例--------平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所截线段对应成比例------(预备定理)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交,所截三角形与原三角形相似------相似三角形的判定:类比于全等三角形的判定。
三、相似三角形的性质
1、定义:相似三角形对应角相等
                                 对应边成比例。
2、相似三角形对应线段(对应角平分线、对应中线、对应高等)的比等于相似比
3、相似三角形周长的比等于相似比
4、相似三角形面积的比等于相似比的平方
四、图形的位似变换
      1、几何变换:平移,旋转,轴对称,相似变换
----2、相似变换:把一个图形变成另一个图形,并保持形状不变的几何变换叫做相似变换。
----3、位似变换:两个图形不但相似,而且对应点连线过同一点的相似变换叫做位似变换。这两个图形叫做位似图形。
    4、  位似变换可把图形放大或者缩小。
5、外位似(同向位似图形)位似中心在对应点连线外的位似叫外位似。这两个图形叫同向位似图形。
     内位似(反向位似图形)位似中心在对应点连线上的位似叫内位似。这两个图形叫反向位似图形。
6、以原点为位似中心,相似比为k,原图形上点的坐标(x,y)则同向位似变换后对称点的坐标为(kx,ky)

   以原点为位似中心,相似比为k,原图形上点的坐标(x,y)   反向位似变换后对称点的坐标为(-kx,-ky)

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