数学教案 圆的内接四边形

1. 知识结构
    2. 重点、难点分析
    重点:圆内接四边形的性质定理.它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理,同时也是转移角的常用方法.
    难点:定理的灵活运用.使用性质定理时应注重观察图形、分析图形,不要弄错四边形的
    外角和它的内对角的相互对应位置.
    3. 教法建议
    本节内容需要一个课时.
    (1)教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境(参看教学设计示例),组织学生自主观察、分析和探究;
    (2)在教学中以“发现——证实——应用”为主线,以“非凡——一般”的探究方法,引导学生发现与证实的思想方法.
    一、教学目标:
    (一)知识目标
    (1)了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念;
    (2)把握圆内接四边形的概念及其性质定理;
    (3)熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证实.
    (二)能力目标
    (1)通过圆的非凡内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究,培养学生观察、分析、概括的能力;
    (2)通过定理的证实探讨过程,促进学生的发散思维;
    (3)通过定理的应用,进一步提高学生的应用能力和思维能力.
    (三)情感目标
    (1)充分发挥学生的主体作用,激发学生的探究的热情;
    (2)渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点.
    二、教学重点和难点:
    重点:圆内接四边形的性质定理.
    难点:定理的灵活运用.
    三、教学过程设计
    (一)基本概念
    假如一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图中的四边形abcd叫做⊙o的内接四边形,而⊙o叫做四边形abcd的外接圆.
    (二)创设研究情境
    问题:一般的圆内接四边形具有什么性质?
    研究:圆的非凡内接四边形(矩形、正方形、等腰梯形)
    教师组织、引导学生研究.
    1、边的性质:
    (1)矩形:对边相等,对边平行.
    (2)正方形:对边相等,对边平行,邻边相等.
    (3)等腰梯形:两腰相等,有一组对边平行.
    归纳:圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质.
    2、角的关系
    猜想:圆内接四边形的对角互补.
    (三)证实猜想
    教师引导学生证实.(参看思路)
    思路1:在矩形中,外接圆心即为它的对角线的中点,∠a与∠b均为平角∠bod的一半,在一般的圆内接四边形中,只要把圆心o与一组对顶点b、d分别相连,能得到什么结果呢?
    ∠a= ,∠c=
    ∴∠a ∠c=
    思路2:在正方形中,外接圆心即为它的对角线的交点.把圆心与各顶点相连,与各边所成的角均方45°的角.在一般的圆内接四边形中,把圆心与各顶点相连,能得到什么结果呢? 共2页，当前第1页12