人教版五年级数学上册 《封闭图形上的植树问题》数学广角PPT

《封闭图形上的植树问题》数学广角PPT

第一部分内容：课题引入

欢欢的邻居张伯伯，虽然年纪大了可他是个不折不扣的环保人士，每年他都要在植树节时回乡下栽树，他准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m如果每隔10m栽1棵，一共需要栽多少棵？你能帮他算算么？

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封闭图形上的植树问题PPT，第二部分内容：教学新知

【解析】

方法一：

用圆表示池塘，缩小池塘的周长。假设周长是40米，每隔10米栽1棵，能栽几棵数？通过画图得出的是4棵。

方法二：

选择了40米，并把图拉直，得到的结论是封闭图形上的植树问题就相当于线段上的植树问题中的只栽端的情况。

方法三：用列表的方法对栽树的情况进行了展示，并发现栽树的棵数与间隔数一一对应。

方法四：根据找到的规律直接计算，120÷10=12（棵），要栽12棵树。

【方法小结】封闭图形上的植树问题就相当于线段上的植树问题中的只栽一端的情况，所栽的树的数目与间隔数是一一对应的，只要求出间隔数就能求出所栽的树的棵数。

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封闭图形上的植树问题PPT，第三部分内容：知识梳理

知识点：封闭图形上的植树问题。

封闭图形上的植树问题类似于线段上的植树问题中的只栽一端的情况，所以只要求出间隔数就可以了。间隔数=周长（全长）÷间距，所栽棵数=间隔数。

例题：一条手链长18厘米，每隔3厘米就有一颗玛瑙，这条手链上共有多少颗玛瑙？

【解析】这是一道生活中的封闭图形的植树问题。根据题中给出的条件得知，要想求出共用多少颗玛瑙，就要求出间隔数，要用周长（全长）除以间隔数，周长为18厘米，间距为3厘米，所以列式为：18÷3=6（颗），这条手链上共有6颗玛瑙。 

【方法小结】在解决封闭图形上的植树问题时，要找到图形的周长，然后求间隔数。有时图形的周长题中直接告诉，有时是需要计算的。

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封闭图形上的植树问题PPT，第四部分内容：课堂练习

1 . 圆形体育馆每隔20米有一颗射灯，一共安装了45颗，这个体育馆的周长为多少米？

【讲评】这道题是封闭图形上的植树问题的逆向思考题。题第隔20米就是间隔距离，45颗射灯就是间隔数，周长就等于间隔距离×间隔数，20×45=900（米）。

2 . 同学们围成正方形做游戏，每边站10人，求做这个游戏需要多少人？

【讲评】正方形是一个封闭图形，封闭图形的间隔数等于棵树也就相当于人数，只要求出一边的间隔数就可以知道四条边的间隔数。所以列式计算为（10-1）×4＝36（人）。

3 . 一个正方形水池，边长50米，要在这个水池四周每隔2.5米栽一棵月季花，要用多少棵月季花？

【讲评】题中给出了一条边的长，所以就可以先求出周长，然后再求间隔数，即要栽的花的数量。列式计算为50×4÷2.5=80（棵）。

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封闭图形上的植树问题PPT，第五部分内容：课后作业

1 . 直接写得数。

100－63＝                3.2＋1.68＝             2.8×0.4＝      

14－7.4＝                 1.92÷0.04＝            0.32×500＝     

0.65＋4.35＝            10－5.4＝                4÷20＝           

3.5×200＝                1.5－0.06＝             0.75÷15＝       

0.4×0.8＝                 4×0.25＝                 0.36＋1.54＝ 

2 . 学校召开运动会前，在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗，在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗?

答案：100÷10=10（面）

3 . 把一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟，已知每锯下一段需要3分钟，这根圆木长多少米？

答案：（15÷3+1）×2=12（米） 

4 . 一个圆形养鱼池全长200米，现在水池周围种上杨树25棵，隔几米种一棵才能都种上?

答案：200÷25=8（米）

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