数学教案 2.3 函数的单调性（3课时）

2.3  函数的单调性（3课时）教学目的：理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数的单调性；能利用函数的单调性及对称性作一些函数的图象.教学重点：函数单调性的概念. 教学难点：函数单调性的证明 教学过程：

第一课时教学目的：（1）了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思。（2）理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间。（3）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性。教学重点：函数的单调性的概念；教学难点：利用函数单调的定义证明具体函数的单调性。一、复习引入：观察 二次函数y=x2 ，函数y=x3的图象，由形（自左到右）到数（在某一区间内，当自变量增大时，函数值的变化情况）(见课件第一页图1，2)二、讲授新课⒈ 增函数与减函数定义：对于函数f(x)的定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值 ⑴若当 < 时，都有f( )<f( ),则说f(x)在这个区间上是增函数（如图3）；⑵若当 < 时，都有f( )>f( ),则说f(x) 在这个区间上是减函数（如图4）.说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.例如函数y= （图1），当x∈[0,+ )时是增函数，当x∈(- ,0)时是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.三、讲解例题：例1 如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数. 例2 证明函数f(x)=3x+2在r上是增函数.例3 证明函数f(x)= 在(0,+ )上是减函数.例4.讨论函数 在(-2,2)内的单调性.三、练习  课本p59练习1，2四、作业 课本p60 习题2.3  1，3，4