数学教案 14.3等腰三角形

教学目标：
知识技能
了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题.
数学思考
培养学生探究思维、逻辑思维能力，探索引辅助线的规律.
情感态度与价值观：
渗透"实践--理论--实践"的辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣，养成踏实细致、严谨科学的学习习惯.

教学重点与难点
重点：理解等腰三角形的性质定理、推论，并能用它们解决简单的问题.
难点：引辅助线证明定理和推论1的应用.

教学过程与流程设计
引导性材料：
1. 学生把等腰三角形的两腰叠在一起，发现它的两个底角重合，这说明等腰三角形具有什么性质？（等腰三角形的两个底角相等）（演示叠合过程）
2. 教师用等腰三角形纸片演示两腰叠合，再把纸片展开.
提问：你能发现等腰三角形还有什么特性吗?
（引入课题，明确目标）（显示教学目标）
教学设计：
问题1：怎样来证明“等腰三角形的两个底角相等”呢？
已知：如图，△abc中，ab=ac.
求证：∠b=∠c.

（方法1）证明：作顶角的平分线ad.
在△bad和△cad中.
     ab=ac （已知）
∠1=∠2 （辅助线作法）
ad=ad （公共边）
∴△bad≌△cad（sas）
∴∠b=∠c（全等三角形的对应角相等）
问题2：上述命题还有哪些证法？
 方法2：作底边bc上的高ad. （证明过程由学生口述）
 方法3：作底边bc上的中线ad.（证明过程由学生口述）

（演示）：等腰三角形的性质定理    等腰三角形的两个底角相等
                                （简写成“等边对等角”）
观察上述三种方法，思考如下问题：
（1） 在等腰△abc中，如果ad是顶角的平分线，那么ad是否平分底边？是否垂直于底边？
（2） 在等腰△abc中，如果ad是底边上的高，那么ad是否平分顶角？是否平分底边？
（3） 在等腰△abc中，如果ad是底边上的中线，那么ad是否平分顶角？是否垂直于底边？
推论1  等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.
（等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高互相重合.）
练习：填空，在△abc中，
（1） ∵ab=ac，ad⊥bc，
∴∠　　＝∠　　，     =     .
（2） ∵ab=ac，ad是中线，
∴　　⊥　　，∠　　＝∠　　.
（3） ∵ab=ac，ad是角平分线，
∴　　⊥　　，     =     .
问题2：等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还有特殊的性质吗？
推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.（学生完成证明）
已知：如图，△abc中，ab=ac=bc.
求证：∠a=∠b=∠c=60°
证明：∵ ab=ac，
      ∴∠b=∠c（等边对等角），
      ∵ac=bc，
      ∴∠a=∠b（等边对等角），
      ∴∠a=∠b=∠c，共2页，当前第1页12