数学教案 8．2　消元（二）（第一课时）

   一、知识与技能目标    1.用代入法、加减法解二元一次方程组.毛    2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.    3.会用二元一次方程组解决实际问题.    4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.    5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步提高解方程组的技能.    二、过程与方法目标    1.通过探索二元一次方程组的解法的过程,了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探索习惯.    2.通过对具体实际问题分解,组织学生自主交流、探索,去发现列方程建模的过程,培养学生用数学的意识.    三、情感态度与价值观目标    1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息。    2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。    3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。    4.在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。新授课：一、创设情境，导入新课    甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？    二、师生互动，课堂探究    （一）提高问题，引发讨论①②    我们知道，对于方程组       , 可以用代入消元法求解。    这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？    （二）导入知识，解释疑难    1.问题的解决    上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22  即x=18,把x=18代入①得y=4。另外，由①－②也能消去未知数y，得(x+y)-(2x+y)=22-40  即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.①②    2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组     分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。    解：由①＋②得  19x=11.6  x=     把x= 代入①得y=-     ∴这个方程组的解为     3.加减消元法的概念    从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。    两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。共3页，当前第1页123