人教版八年级数学上册 《三角形全等的判定》全等三角形PPT(第2课时)

《三角形全等的判定》全等三角形PPT(第2课时)

第一部分内容：温故知新

1.若△AOC≌△BOD，则有

对应边:AC=_____，AO=_____，CO=_____，

对应角有:∠A=_____，∠C=_____，∠AOC=_____。

2.填空:

已知：AC=AD，BC=BD。求证：AB是∠DAC的平分线。

证明:在△ABC和△ABD中，

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三角形全等的判定PPT，第二部分内容：探究验证

作图探究

尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

作法：

（1）画∠DA'E=∠A；

（2）在射线A'D上截取A'B'=AB，在射线A'E上截取A'C'=AC；

（3）连接B'C'。

“边角边”判定方法

文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

（简写成“边角边”或“SAS”）

几何语言：

在△ABC和△A′B′C′中，

AB=A′B′，

∠A=∠A′，

AC=A′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）。

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三角形全等的判定PPT，第三部分内容：典例解析

例1如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么

△ABD和△CBD全等吗？

想一想：现在例1的已知条件不改变，而问题改变成:

问AD=CD吗？BD平分∠ADC吗？

由△ABD≌△CBD可得

AD=CD（全等三角形的对应边相等），

BD平分∠ADC（全等三角形的对应角相等，∠ADB=∠CDB）。

例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？

分析：

如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE。

由题意知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件。

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三角形全等的判定PPT，第四部分内容：当堂练习

练一练

1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由。

甲与丙全等，SAS。

2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立。

在△AEC和△ADB中，

∴△AEC≌△ADB()。

注意：“SAS”中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间。

3.已知:如图，AB=DB，CB=EB，∠1＝∠2，求证:∠A=∠D。

证明：∵∠1＝∠2(已知)

∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性质)，

即∠ABC＝∠DBE。

在△ABC和△DBE中，

AB＝DB(已知)，

∠ABC＝∠DBE(已证)，

CB＝EB(已知)，

∴△ABC≌△DBE(SAS)。

∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)。

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三角形全等的判定PPT，第五部分内容：数学活动

“SSA”不能作为三角形全等的判定定理

想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC。固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD。这个实验说明了什么？

△ABC和△ABD满足AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等。

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三角形全等的判定PPT，第六部分内容：梳理反思

内容

有两边及夹角对应相等的两个三角形全等

（简写成“SAS”)

应用

为证明线段和角相等提供了新的证法

注意

1。已知两边，必须找“夹角”

2。已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边

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