人教版八年级数学上册 《完全平方公式》整式的乘法与因式分解PPT课件

《完全平方公式》整式的乘法与因式分解PPT课件

第一部分内容：知识回顾

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

公式的结构特征：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.

应用平方差公式的注意事项：

对于一般两个二项式的积，看准有无相等的“项”和符号相反的“项”；把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原型的两边，做到不弄错符号.

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完全平方公式PPT，第二部分内容：探究

一块边长为a m的正方形实验田，如图所示，因需要将其边长增加b m，构成四块田地，种植不同的新品种.用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.

完全平方公式

两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.

两数差的完全平方公式是什么？

（1）你能用多项式的乘法法则来说明这个公式成立吗？

（2）小颖写出了如下的算式：(a-b)2=[a+(-b)]2,她是怎么想的？你能继续做下去吗？

1.结构特征：左边是二项式（两数和或差）的平方；右边是两数的平方和加（或减）这两数乘积的2倍.

2.几何解释：

3.语言表述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加（或减）这两数乘积的2倍.

简记：首平方，尾平方，积的2倍放中间。

例题1：下面各式的计算是否正确？如果不正确，   应当怎样改正？

(1)(x+y)2=x2 +y2

(2)(x -y)2 =x2 -y2

(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2

(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2

注意完全平方公式和平方差公式的不同：

1.形式不同.

2.结果不同

完全平方公式的结果是三项，即：(a±b)2=a2±2ab+b2

平方差公式的结果是两项，即：(a+b) (a-b) =a2-b2

3.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原型的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.

4.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和（或差）的平方”，然后运用公式计算.

5.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.

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完全平方公式PPT，第三部分内容：课堂小结

知识点　完全平方公式

公式：(1)(a＋b)2＝____________；

(2)(a－b)2＝____________．

文字表述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的________倍．

观察下列计算过程，判断其是否正确，若不正确，请改正．

(1)(2a－3b)2＝4a2－9b2；

(2)(－2m－3n)2＝4m2－12mn＋9n2.

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