人教高中数学A版必修二 《空间直线、平面的平行》立体几何初步PPT(直线与直线平行)

《空间直线、平面的平行》立体几何初步PPT(直线与直线平行)

第一部分内容：学习目标

理解基本事实4，并会用它解决两直线平行问题

理解定理的内容，套用定理解决角相等或互补问题

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空间直线平面的平行PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P133－P135的内容，思考以下问题：

1．基本事实4的内容是什么？

2．定理的内容是什么？

新知初读

1．基本事实4

(1)平行于同一条直线的两条直线________．这一性质通常叫做平行线的________性．

(2)符号表示：a∥bb∥c⇒a∥c.

2．定理

如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角________________．

名师点拨

定理实质上是由如下两个结论组合成的：①若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向都相同(或方向都相反)，则这两个角相等；②若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，有一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补．

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空间直线平面的平行PPT，第三部分内容：自我检测

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)如果一个角的两边与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．(　　)

(2)如果两个角相等，则它们的边互相平行．(　　)

2.  已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR等于(　　)

A．30°　　B．30°或150°

C．150°   D．以上结论都不对

3.在长方体ABCD­A′B′C′D′中，与AD平行的棱有____________(填写所有符合条件的棱)

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空间直线平面的平行PPT，第四部分内容：讲练互动

基本事实4的应用

如图，E，F分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF为平行四边形．

【证明】如图所示，取DD1的中点Q，连接EQ，QC1.

因为E是AA1的中点，所以EQ═∥A1D1.

因为在矩形A1B1C1D1中，A1D1═∥B1C1，

所以EQ═∥B1C1，

所以四边形EQC1B1为平行四边形，所以B1E═∥C1Q.

又Q，F分别是D1D，C1C的中点，

所以QD═∥C1F，

所以四边形DQC1F为平行四边形，

所以C1Q═∥FD.

又B1E═∥C1Q，所以B1E═∥FD，

故四边形B1EDF为平行四边形．

规律方法

证明空间中两条直线平行的方法

(1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明．

(2)利用基本事实4即找到一条直线c，使得a∥c，同时b∥c，由基本事实4得到a∥b.　 

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空间直线平面的平行PPT，第五部分内容：达标反馈

1.如图，长方体ABCD­A1B1C1D1中，M是AD的中点，N是B1C1的中点，求证：CM∥A1N.

证明：取A1D1的中点P，连接C1P，MP，则A1P＝12A1D1.又N为B1C1的中点，B1C1═∥A1D1，

所以C1N═∥PA1，四边形PA1NC1为平行四边形，A1N∥C1P.

又由PM═∥DD1═∥CC1，得C1P∥CM.所以CM∥A1N.

2.如图，已知直线a，b为异面直线，A，B，C为直线a上三点，D，E，F为直线b上三点，A′，B′，C′，D′，E′分别为AD，DB，BE，EC，CF的中点．求证：∠A′B′C′＝∠C′D′E′.

证明：因为A′，B′分别是AD，DB的中点，所以A′B′∥a，

同理C′D′∥a，B′C′∥b，D′E′∥b，所以A′B′∥C′D′，B′C′∥D′E′.

又∠A′B′C′的两边和∠C′D′E′的两边的方向都相同，

所以∠A′B′C′＝∠C′D′E′.

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