人教高中数学A版必修二 《空间点、直线、平面之间的位置关系》立体几何初步PPT

《空间点、直线、平面之间的位置关系》立体几何初步PPT

第一部分内容：学习目标

了解空间两条直线间的位置关系，理解异面直线的定义

了解直线与平面之间的三种位置关系，并能判断直线与平面的位置关系，会用符号语言和图形语言表示

了解平面与平面之间的两种位置关系，并能判断两个平面的位置关系，会用符号语言和图形语言表示

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空间点直线平面之间的位置关系PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P128－P131的内容，思考以下问题：

1．空间两直线有哪几种位置关系？

2．直线与平面的位置关系有哪几种？

3．平面与平面的位置关系有哪几种？

4．如何用符号和图形表示直线与平面的位置关系？

5．如何用符号和图形表示平面与平面的位置关系？

新知初探

1．空间中直线与直线的位置关系

(1)异面直线

①定义：把不同在_______________平面内的两条直线叫做异面直线；

②画法：(通常用平面衬托)

(2)空间两条直线的位置关系

共面直线

__________：在同一平面内，有且只有一个公共点； 

__________：在同一平面内，没有公共点； 

__________：不同在任何一个平面内，没有公共点.

名师点拨

(1)异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件．异面直线既不相交，也不平行．

(2)不能把异面直线误认为分别在不同平面内的两条直线，如图中，虽然有a⊂α，b⊂β，即a，b分别在两个不同的平面内，但是因为a∩b＝O，所以a与b不是异面直线．

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空间点直线平面之间的位置关系PPT，第三部分内容：自我检测

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)异面直线没有公共点．(　　)

(2)没有公共点的两条直线是异面直线．(　　)

(3)两条异面直线一定在两个不同的平面内．(　　)

(4)分别在两个平面内的直线一定是异面直线．(　　)

(5)若a与b是异面直线且a与c也是异面直线，则b与c是异面直线．(　　)

(6)若直线l与平面α不相交，则直线l与平面α平行．(　　)

(7)如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b.(　　)

(8)如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α.　(　　)

(9)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行．(　　)

(10)若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行．(　　)

2. 异面直线是指(　　)

A．空间中两条不相交的直线

B．分别位于两个不同平面内的两条直线

C．平面内的一条直线与平面外的一条直线

D．不同在任何一个平面内的两条直线

3.  正方体的六个面中相互平行的平面有(　　)

A．2对　   B．3对

C．4对   D．5对

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空间点直线平面之间的位置关系PPT，第四部分内容：讲练互动

空间两直线位置关系的判定

如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：

①直线A1B与直线D1C的位置关系是________；

②直线A1B与直线B1C的位置关系是________；

③直线D1D与直线D1C的位置关系是________；

④直线AB与直线B1C的位置关系是________．

【解析】经探究可知直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线平行，所以①应该填“平行”；点A1、B、B1在平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C异面．同理，直线AB与直线B1C异面．所以②④应该填“异面”；直线D1D与直线D1C相交于D1点，所以③应该填“相交”．

规律方法

(1)判定两条直线平行或相交的方法

判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断，而两条直线平行也可以用基本事实4(下节学习)判断．　 

(2)判定两条直线是异面直线的方法

①定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内；

②重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线．用符号语言可表示为A∉α，B∈α，l⊂α，B∉l⇒AB与l是异面直线(如图)．

直线与平面的位置关系

下列命题：

①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；

②若直线a在平面α外，则a∥α；

③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；

④若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．

其中真命题的个数为(　　)

A．1　　B．2

C．3      D．4

反思归纳

判断直线与平面的位置关系应注意的问题

(1)在判断直线与平面的位置关系时，直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，这三种情况都要考虑到，避免疏忽或遗漏．

(2)解决此类问题时，可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断．　 

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空间点直线平面之间的位置关系PPT，第五部分内容：达标反馈

1．不平行的两条直线的位置关系是(　　)

A．相交　 B．异面

C．平行   D．相交或异面

2．若M∈l，N∈l，N∉α，M∈α，则有(　　)

A．l∥α   B．l⊂α

C．l与α相交  D．以上都有可能

3．若两个平面相互平行，则分别在这两个平面内的直线的位置关系是(　　)

A．平行   B．异面

C．相交   D．平行或异面

4．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为(　　)

A．平行   B．直线在平面内

C．相交或直线在平面内  D．平行或直线在平面内

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