人教高中数学A版必修二 《简单几何体的表面积与体积》立体几何初步PPT(球的体积和表面积)

《简单几何体的表面积与体积》立体几何初步PPT(球的体积和表面积)

第一部分内容：学习目标

记准球的表面积和体积公式，会计算球的表面积和体积

能解决与球有关的组合体的计算问题

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简单几何体的表面积与体积PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材 P117－P119 的内容，思考以下问题：

1．球的表面积公式是什么？

2．球的体积公式什么？

新知初探

1．球的表面积

设球的半径为R，则球的表面积S＝________．

2．球的体积

设球的半径为R，则球的体积V＝________．

名师点拨 

对球的体积和表面积的几点认识

(1)从公式看，球的表面积和体积的大小，只与球的半径相关，给定R都有唯一确定的S和V与之对应，故表面积和体积是关于R的函数．

(2)由于球的表面不能展开成平面，所以，球的表面积公式的推导与前面所学的多面体与旋转体的表面积公式的推导方法是不一样的．

(3)球的表面积恰好是球的大圆(过球心的平面截球面所得的圆)面积的4倍．

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简单几何体的表面积与体积PPT，第三部分内容：自我检测

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)决定球的大小的因素是球的半径．(　　)

(2)球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径．(　　)

(3)球的体积V与球的表面积S的关系为V＝R3S.(　　)

2.  半径为 3 的球的体积是(　　)

A．9π　　B．81π

C．27π　 D．36π　　　

3.  若一个球的直径为 2，则此球的表面积为(　　)

A．2π　　B．16π

C．8π   D．4π

4.  把球的表面积扩大到原来的 2 倍，那么体积扩大到原来的(　　)

A．2 倍   B．22倍

C．2倍   D．32倍

5.  如果三个球的半径之比是 1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的________倍．

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简单几何体的表面积与体积PPT，第四部分内容：讲练互动

球的表面积与体积

例1 (1)已知球的体积是32π3，则此球的表面积是(　　)

A．12π　 B．16π

C．16π3   D．64π3

(2)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是(　　)

A．17π   B．18π

C．20π   D．28π

反思归纳

球的体积与表面积的求法及注意事项

(1)要求球的体积或表面积，必须知道半径R或者通过条件能求出半径R，然后代入体积或表面积公式求解．

(2)半径和球心是球的最关键要素，把握住了这两点，计算球的表面积或体积的相关题目也就易如反掌了．　 

球的截面问题

例2 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器厚度，则球的体积为(　　)

A.500π3 cm3　 　　B.866π3 cm3

C.1 372π3 cm3   D.2 048π3 cm3

规律方法

球的截面问题的解题技巧

(1)有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的问题．

(2)解题时要注意借助球半径R，截面圆半径r，球心到截面的距离d构成的直角三角形，即R2＝d2＋r2.　 

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简单几何体的表面积与体积PPT，第五部分内容：达标反馈

1．直径为 6 的球的表面积和体积分别是(　　)

A．36π，144π  B．36π，36π

C．144π，36π  D．144π，144π

2．一个正方体的表面积与一个球的表面积相等，那么它们的体积比是(　　)

A.6π6   B.π2

C.2π2   D.3π2π

3．若两球的体积之和是 12π，经过两球球心的截面圆周长之和为 6π，则两球的半径之差为(　　)

A．1   B．2

C．3   D．4

4．已知棱长为 2 的正方体的体积与球 O 的体积相等，则球 O 的半径为________．

5．已知过球面上 A，B，C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且 AB＝BC＝CA＝2，求球的表面积．

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