人教高中数学A版必修二 《空间点、直线、平面之间的位置关系》立体几何初步PPT(平面)

《空间点、直线、平面之间的位置关系》立体几何初步PPT(平面)

第一部分内容：学习目标

了解平面的概念，会用图形与字母表示平面

能用符号语言描述空间中的点、直线、平面之间的位置关系

能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实，理解三个基本事实的地位与作用

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空间点直线平面之间的位置关系PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P124－P127的内容，思考以下问题：

1．教材中是如何定义平面的？

2．平面的表示方法有哪些？

3．点、线、面之间有哪些关系？如何用符号表示？

4．三个基本事实及推论的内容是什么？各有什么作用？

新知初探

1．平面

(1)平面的概念

几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．平面是向四周____________的．

(2)平面的画法

我们常用矩形的直观图，即______________表示平面．当水平放置时，常把平行四边形的一边画成_______；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成_______．

(3)平面的表示方法

我们常用希腊字母α，β，γ等表示平面，如平面α、平面β、平面γ等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．如图中的平面α，也可以表示为平面_______、平面_______或者平面_______．

名师点拨

(1)平面和点、直线一样，是只描述而不加定义的原始概念，不能进行度量．

(2)平面无厚薄、无大小，是无限延展的．

2．点、线、面之间的关系及符号表示

A是点，l，m是直线，α，β是平面．

名师点拨

从集合的角度理解点、线、面之间的关系

(1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“∉ ”表示．

(2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“∈”或“∉ ”表示．

(3)直线与平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“⊂”或“⊄”表示． 

4．平面性质的三个推论

推论1　经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．如图(1)．

推论2　经过两条相交直线，有且只有一个平面．如图(2)．

推论3　经过两条平行直线，有且只有一个平面．如图(3)．

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空间点直线平面之间的位置关系PPT，第三部分内容：自我检测

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)我们常用平行四边形表示平面，所以平行四边形就是一个平面．(　　)

(2)22个平面重叠起来要比10个平面重叠起来厚一些．(　　)

(3)直线a与直线b相交于点A，可用符号表示为a∩b＝A.(　　)

(4)平面ABCD的面积为100 m2.(　　)

(5)过三点A，B，C有且只有一个平面．(　　)

2.  若一直线a在平面α内，则正确的图形是(　　)

解析：选A.选项B，C，D中直线a在平面α外，选项A中直线a在平面α内．

3.  如图所示，下列符号表示错误的是(　　)

A．l∈α　 B．P∉l

C．l⊂α   D．P∈α

4. 下面是一些命题的叙述语(A，B表示点，a表示直线，α，β表示平面)，其中命题和叙述方法都正确的是(　　)

A．因为A∈α，B∈α，所以AB∈α

B．因为a∈α，a∈β，所以α∩β＝a

C．因为A∈a，a⊂α，所以A∈α

D．因为A∉a，a⊂α，所以A∉α

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空间点直线平面之间的位置关系PPT，第四部分内容：讲练互动

图形、文字、符号语言的相互转化

(1)用符号语言表示下面的语句，并画出图形．

平面ABD与平面BDC交于BD，平面ABC与平面ADC交于AC.

(2)将下面用符号语言表示的关系用文字语言予以叙述，并用图形语言予以表示．

α∩β＝l，A∈l，AB⊂α，AC⊂β.

【解】(1)符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC.用图形表示如图①所示．

(2)文字语言叙述为：点A在平面α与平面β的交线l上，直线AB，AC分别在平面α，β内，图形语言表示如图②所示．

规律方法

三种语言的转换方法

(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言叙述，再用符号语言表示．

(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别．

1．根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系．

(1)点P与直线AB；

(2)点C与直线AB；

(3)点M与平面AC；

(4)点A1与平面AC；

(5)直线AB与直线BC；

(6)直线AB与平面AC；

(7)平面A1B与平面AC.

2．根据下列条件画出图形：

平面α∩平面β＝直线AB，直线a⊂α，直线b⊂β，a∥AB，b∥AB.

点、线共面问题

证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．

【解】已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.

求证：直线l1，l2，l3在同一平面内．

证明：法一：(纳入平面法)

因为l1∩l2＝A，所以l1和l2确定一个平面α.

因为l2∩l3＝B，所以B∈l2.

又因为l2⊂α，

所以B∈α.同理可证C∈α.

又因为B∈l3，C∈l3，所以l3⊂α.

所以直线l1，l2，l3在同一平面内．

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空间点直线平面之间的位置关系PPT，第五部分内容：达标反馈

1．能确定一个平面的条件是(　　)

A．空间三个点　　B．一个点和一条直线

C．无数个点    D．两条相交直线

2．经过同一条直线上的3个点的平面(　　)

A．有且只有一个   B．有且只有3个

C．有无数个   D．不存在

3．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则(　　)

A．l⊂α   B．l⊄α

C．l∩α＝M  D．l∩α＝N

4．如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面(　　)

A．没有其他公共点   B．仅有这一个公共点

C．仅有两个公共点   D．有无数个公共点

5．说明语句“l⊂α，m∩α＝A，A∉l”表示的点、线、面的位置关系，并画出图形．

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