人教高中数学A版必修二 《空间直线、平面的平行》立体几何初步PPT(直线与平面平行)

《空间直线、平面的平行》立体几何初步PPT(直线与平面平行)

第一部分内容：学习目标

理解直线与平面平行的定义，会用图形语言、文字语言、符号

语言准确描述直线与平面平行的判定定理，会用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面位置关系

理解并能证明直线与平面平行的性质定理，明确定理的条件，

能利用直线与平面平行的性质定理解决有关的平行问题

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空间直线平面的平行PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P135－P138的内容，思考以下问题：

1．直线与平面平行的判定定理是什么？

2．直线与平面平行的性质定理是什么？

新知初探

1．直线与平面平行的判定定理

文字语言 如果________一条直线与________________的一条直线________，那么该直线与此平面平行

符号语言 ___________________ ⇒a∥α

名师点拨

用该定理判断直线a和平面α平行时，必须同时具备三个条件：

(1)直线a在平面α外，即a⊄α.

(2)直线b在平面α内，即b⊂α.

(3)两直线a，b平行，即a∥b.

2．直线与平面平行的性质定理

文字语言 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么________与________平行

符号语言 a∥α，________________________ ⇒a∥b

名师点拨

(1)线面平行的性质定理成立的条件有三个：

①直线a与平面α平行，即a∥α；

②平面α，β相交于一条直线，即α∩β＝b；

③直线a在平面β内，即a⊂β.

以上三个条件缺一不可．

(2)定理的作用：

①线面平行⇒线线平行；

②画一条直线与已知直线平行．

(3)定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，即通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出了一种作平行线的方法，体现了数学中的转化与化归的思想．

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空间直线平面的平行PPT，第三部分内容：自我检测

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．(　　)

(2)若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l∥平面α.(　　)

(3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行．(　　)

(4)若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则直线b∥平面α.(　　)

(5)若直线a∥平面α，则直线a与平面α内任意一条直线都无公共点．(　　)

2.  能保证直线a与平面α平行的条件是(　　)

A．b⊂α，a∥b

B．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c

C．b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BD

D．a⊄α，b⊂α，a∥b

3.  如图，在三棱锥S­ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则(　　)

A．EF与BC相交  B．EF∥BC

C．EF与BC异面  D．以上均有可能

4. 已知l，m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m⊂α，l∥m”中另外添加的一个条件是________．

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空间直线平面的平行PPT，第四部分内容：讲练互动

直线与平面平行的判定

如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.

【证明】连接BC1，则由E，F分别是BC，CC1的中点，知EF∥BC1.

又AB═∥A1B1═∥D1C1，所以四边形ABC1D1是平行四边形，

所以BC1∥AD1，所以EF∥AD1.

又EF⊄平面AD1G，AD1⊂平面AD1G，

所以EF∥平面AD1G. 

规律方法

应用判定定理证明线面平行的步骤

上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：

①空间直线平行关系的传递性法；

②三角形中位线法；

③平行四边形法；

④成比例线段法．　 

[提醒]　线面平行判定定理应用的误区

(1)条件罗列不全，最易忘记的条件是“直线在平面外”．

(2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线．

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空间直线平面的平行PPT，第五部分内容：达标反馈

1．已知b是平面α外的一条直线，下列条件中，可得出b∥α的是(　　)

A．b与α内的一条直线不相交

B．b与α内的两条直线不相交

C．b与α内的无数条直线不相交

D．b与α内的所有直线不相交

2．给出下列命题：

①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；

②过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；

③如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行．

其中正确命题的个数为(　　)

A．0　　B．1

C．2      D．3

3．三棱台ABC­A1B1C1中，直线AB与平面A1B1C1的位置关系是(　　)

A．相交   B．平行

C．在平面内  D．不确定

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