人教高中数学B版必修一 《不等式》等式与不等式PPT(第3课时不等式的解集第4课时一元二次不等式的解法)

《不等式》等式与不等式PPT(第3课时不等式的解集第4课时一元二次不等式的解法)

第一部分内容：学 习 目 标

1.掌握不等式的解集及不等式组的解集．

2．解绝对值不等式．(重点、难点)

3．掌握一元二次不等式的解法．(重点)

4．能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题．(难点)

核 心 素 养

1.通过数学抽象理解绝对值不等式．

2．通过一元二次不等式的学习，培养数学运算素养.

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不等式PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

1．不等式的解集与不等式组的解集

一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集．对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的____称为不等式组的解集．

2．绝对值不等式

一般地，含有____的不等式称为绝对值不等式．

3.数轴上两点之间的距离公式、中点坐标公式

一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为AB＝|a－b|，这就是数轴上两点之间的距离公式．数轴上线段AB的中点坐标公式为x＝a＋b2.

4.一元二次不等式的概念

一般地，形如ax2＋bx＋c＞0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a≠0.

5．一元二次不等式的一般形式

(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)．

(2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)．

(3)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)．

(4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)．

思考2：不等式x2－y2>0是一元二次不等式吗？

提示：此不等式含有两个变量，根据一元二次不等式的定义，可知不是一元二次不等式．

6．一元二次不等式的解与解集

使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的_____．

思考3：类比“方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立”．不等式x2>1的解集及其含义是什么？

初试身手

1．不等式组2x＋1＞0，3x－2≤0的解集为(　　)

A.x－12≤x≤23　B.x12＜x≤23

C.x－12＜x＜23  D.x－12＜x≤23

2．不等式3x2－2x＋1＞0的解集为(　　)

A.x－1＜x＜13　B.x13＜x＜1

C．∅  D．R

3．不等式|x|－3＜0的解集为________．

4．不等式－3x2＋5x－4>0的解集为________．

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不等式PPT，第三部分内容：合作探究提素养

求不等式组的解集

【例1】　不等式组12x－1≤0，x＋3＞0的解集是(　　)

A．x＞－3　　B．－3≤x＜2

C．－3＜x≤2  D．x≤2

C　[12x－1≤0，①x＋3＞0，②

解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞－3，

∴不等式组的解集为－3＜x≤2，故选C.]

规律方法

一元一次不等式组解集的求解策略

(1)一元一次不等式组的解集就是每个不等式解集的交集；

(2)求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．

解绝对值不等式

【例2】不等式|5－4x|＞9的解集为________．

xx＜－1或x＞72　[∵|5－4x|＞9，∴5－4x＞9或5－4x＜－9.

∴4x＜－4或4x＞14，

∴x＜－1或x＞72.

∴原不等式的解集为xx＜－1或x＞72.]

规律方法

1．|x|＜a与|x|＞a型不等式的解法

不等式 a＞0 a＝0      a＜0

|x|＜a {x|－a＜x＜a}  ∅       ∅

|x|＞a {x|x＞a或x＜－a}    {x|x∈R且x≠0}  R

2.|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法

(1)|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；

(2)|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.

一元二次不等式的解法

【例3】解下列不等式：

(1)2x2＋7x＋3>0；

(2)－4x2＋18x－814≥0；

(3)－2x2＋3x－2<0.

规律方法

解不含参数的一元二次不等式的一般步骤

1化标准.通过对不等式的变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正.

2判别式.对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式.

3求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根.

4画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图.

5写解集.根据图像写出不等式的解集.

课堂小结

1．不等式(组)的解集要写成集合形式，不等式组的解集是每个不等式解集的交集．

2．解绝对值不等式的关键就是去掉绝对值，利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想．

3．解一元二次不等式的常见方法

(1)图像法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤：

①化不等式为标准形式：ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；

②求方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根，并画出对应函数y＝ax2＋bx＋c图像的简图；

③由图像得出不等式的解集．

(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解．

当m<n时，若(x－m)(x－n)＞0，则可得{x|x＞n或x＜m}；

若(x－m)(x－n)＜0，则可得{x|m＜x＜n}．

有口诀如下：大于取两边，小于取中间．

4．含参数的一元二次型的不等式

在解含参数的一元二次型的不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行考虑：

(1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a＞0，a＜0，a＝0.

(2)关于不等式对应的方程根的讨论：两根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ<0)．

(3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1＞x2，x1＝x2，x1＜x2.

5．由一元二次不等式的解集可以逆推二次函数的开口及与x轴的交点坐标.

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不等式PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)mx2－5x<0是一元二次不等式．(　　)

(2)若a>0，则一元二次不等式ax2＋1>0无解．(　　)

(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2(x1<x2)，则一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x1<x<x2}．(　　)

(4)若|x|＞c的解集为R，则c≤0.(　　)

[提示](1)错误．当m＝0时，是一元一次不等式；当m≠0时，是一元二次不等式．

(2)错误．因为a>0，所以不等式ax2＋1>0恒成立，即原不等式的解集为R.

(3)错误．当a>0时，ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x1<x<x2}，否则不成立．

(4)显然c＝0不成立，错误．

2．已知数轴上A(3)，B(－5)，则线段AB中点M的坐标为________．

3．如果1x＜2和|x|＞13同时成立，那么x的取值范围是________．

4．解下列不等式：

(1)x(7－x)≥12；

(2)x2>2(x－1)．

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