人教高中数学B版必修一 《均值不等式及其应用》等式与不等式PPT(第2课时均值不等式的应用)

《均值不等式及其应用》等式与不等式PPT(第2课时均值不等式的应用)

第一部分内容：学习目标

会利用均值不等式证明不等式问题

会利用均值不等式解决与函数y＝ax＋bx有关的实际问题

会将不等式的恒成立问题，通过分离参数转化为均值不等式问题求解

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均值不等式及其应用PPT，第二部分内容：讲练互动

利用均值不等式证明不等式

已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1.求证：1a－11b－11c－1≥8.

规律方法

利用均值不等式证明不等式的思路

利用均值不等式证明不等式时，要先观察题中要证明的不等式的结构特征，若不能直接使用均值不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之达到能使用基本不等式的形式；若题目中还有已知条件，则先观察已知条件和所证不等式之间的联系，当已知条件中含有“1”时，要注意“1”的代换．另外，解题时要时刻注意等号能否取到．　 

跟踪训练

1．已知a，b都是正实数，且ab＝2，求证：(1＋2a)(1＋b)≥9.

2．已知a，b，c＞0，求证：a2b＋b2c＋c2a≥a＋b＋c.

利用均值不等式解实际应用题

某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？

规律方法

利用均值不等式解决实际问题的思路

利用均值不等式解决应用问题的关键是构建模型，一般来说，都是从具体的几何图形，通过相关的关系建立关系式．在解题过程中尽量向模型ax＋bx≥2ab(a>0，b>0，x>0)上靠拢．　 

跟踪训练

1．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元．

2．用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

均值不等式的综合问题

不等式9x＋a2x≥a＋1(常数a＞0)，对一切正实数x成立，求a的取值范围．

规律方法

(1)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)的最小值．

(2)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)的最大值．

[注意]　f(x)表示有关x的代数值．

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均值不等式及其应用PPT，第三部分内容：达标反馈

1．若a，b∈R，则判断大小关系a2＋b2________2|ab|.(　　)

A．≥　　B．＝

C．≤      D．＞

2．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．

3．已知a，b，c，d都是正数，求证：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.

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