人教高中数学B版必修一 《不等式》等式与不等式PPT(第1课时不等关系与不等式)

《不等式》等式与不等式PPT(第1课时不等关系与不等式)

第一部分内容：学 习 目 标

1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．(难点) 

2．会用比较法比较两实数的大小．(重点)

核 心 素 养

1. 借助实际问题表示不等式，提升数学建模素养．

2. 通过大小比较，培养逻辑推理素养.

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不等式PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

1．不等关系

不等关系常用________来表示．

2．实数a，b的大小比较

3.重要不等式

一般地，∀a，b∈R，有(a－b)2≥0，当且仅当_______时，等号成立．

初试身手

1．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T不超过40吨，用不等式表示为(　　)

A．T<40　B．T>40

C．T≤40  D．T≥40

2．某高速公路要求行驶的车辆的速度v的最大值为120 km/h，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为(　　)

A．v≤120 km/h且d≥10 m

B．v≤120 km/h或d≥10 m

C．v≤120 km/h

D．d≥10 m

3．雷电的温度大约是28 000 ℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t ℃，那么t应满足的关系式是________．

4．5t<28 000　[由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t<28 000.]

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不等式PPT，第三部分内容：合作探究提素养

用不等式(组)表示不等关系

【例1】京沪线上，复兴号列车跑出了350 km/h的速度，这个速度的2倍再加上100 km/h，不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系．

[解]　设复兴号列车速度为v1，

民航飞机速度为v2，

普通客车速度为v3.

v1，v2的关系：2v1＋100≤v2，

v1，v3的关系：v1＞3v3.

规律方法

在用不等式组表示不等关系时，要进行比较的各量必须具有相同性质，没有可比性的两个或几个量之间不可用不等式组来表示.另外，在用不等式组表示实际问题时，一定要注意单位的统一.

比较两数(式)的大小

【例2】已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小．

[解]3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)

＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．

∵x≤1，∴x－1≤0，而3x2＋1＞0，

∴(3x2＋1)(x－1)≤0，∴3x3≤3x2－x＋1.

把本例中“x≤1”改为“x∈R”，再比较3x3与3x2－x＋1的大小．

[解]3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)

＝(3x2＋1)(x－1)．

∵3x2＋1＞0，

当x＞1时，x－1＞0，∴3x3＞3x2－x＋1；

当x＝1时，x－1＝0，∴3x3＝3x2－x＋1；

当x＜1时，x－1＜0，∴3x3＜3x2－x＋1.

不等关系的实际应用

【例3】某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受 7.5 折优惠”．乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．

[解]　设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，

则y1＝x＋34x•(n－1)＝14x＋34xn，y2＝45nx.

因为y1－y2＝14x＋34xn－45nx

＝14x－120nx＝14x1－n5，

当n＝5时，y1＝y2；

当n＞5时，y1＜y2；当n＜5时，y1＞y2.

因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．

规律方法

解决决策优化型应用题，首先要确定制约着决策优化的关键量是哪一个，然后再用作差法比较它们的大小即可．

课堂小结

1．比较两个实数的大小，只要求出它们的差就可以了．

a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b.

2．作差法比较大小的一般步骤

第一步：作差；

第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”；

第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要分情况讨论)；

最后得结论．

概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键.

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不等式PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)不等式x≥2的含义是指x不小于2.(　　)

(2)若a<b或a＝b之中有一个正确，则a≤b正确．(　　)

(3)若a>b，则ac>bc一定成立．(　　)

[提示](1)正确．不等式x≥2表示x>2或x＝2，即x不小于2，故此说法是正确的．

(2)正确．不等式a≤b表示a<b或a＝b.故若a<b或a＝b中有一个正确，则a≤b一定正确．

(3)错误．ac－bc＝(a－b)c，这与c的符号有关．

2．下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是(　　 )

A．a－b＞0  B．a－b＜0

C．a－b≥0  D．a－b≤0

3．若实数a>b，则a2－ab________ba－b2.(填“>”或“<”)．

4．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，试用不等式表示上述关系．

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