人教高中数学A版必修一 《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT(第二课时集合的表示)

《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT(第二课时集合的表示)

第一部分内容：学习目标

掌握用列举法表示有限集

理解描述法格式及其适用情况，并会用描述法表示相关集合

学会在集合不同的表示法中作出选择和转换

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集合的概念PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P3－P5，并思考以下问题：

1．集合有哪两种表示方法？它们如何定义？

2．列举法的使用条件是什么？如何用符号表示？

3．描述法的使用条件是什么？如何用符号表示？

新知初探

1．列举法

把集合的所有元素____________出来，并用花括号“______”括起来表示集合的方法叫做列举法．

■名师点拨

(1)应用列举法表示集合时应关注以下四点：

①元素与元素之间必须用“，”隔开；

②集合中的元素必须是明确的；

③集合中的元素不能重复；

④集合中的元素可以是任何事物．

(2)a与{a}是完全不同的，{a}表示一个集合，这个集合由一个元素a构成，a是集合{a}的元素．

2．描述法

一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为____________，这种表示集合的方法称为描述法，有时也用冒号或分号代替竖线，写成{____________ }或{____________ }．

■名师点拨

(1)应用描述法表示集合时应关注以下三点

①写清楚集合中元素的符号，如数或点等；

②说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等；

③不能出现未被说明的字母．

(2)注意区分以下四个集合

①A＝{x|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的自变量x的取值范围，且x的取值范围是R，因此A＝R；

②B＝{y|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的函数值y的取值范围，而y的取值范围是y＝x2＋1≥1，因此B＝{y|y≥1}；

③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}表示满足y＝x2＋1的点(x，y)组成的集合，因此C表示函数y＝x2＋1的图象上的点组成的集合；

④P＝{y＝x2＋1}是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素，且此元素是一个式子y＝x2＋1.

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)一个集合可以表示为{s，k，t，k}．(　　)

(2)集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合．(　　)

(3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(　　)

(4)集合{x|x>3，且x∈N}与集合{x∈N|x>3}表示同一个集合．(　　)

(5)集合{x∈N|x3＝x}可用列举法表示为{－1，0，1}．(　　)

方程x2－1＝0的解集用列举法表示为(　　)

A．{x2－1＝0}　　B．{x∈R|x2－1＝0}

C．{－1，1}       D．以上都不对

集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是(　　)

A．{0，1，2，3，4}   B．{1，2，3，4}

C．{0，1，2，3，4，5}  D．{1，2，3，4，5}

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集合的概念PPT，第三部分内容：讲练互动

用列举法表示集合

用列举法表示下列集合：

(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；

(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M；

(3)方程组2x＋y＝8，x－y＝1的解组成的集合B；

(4)15的正约数组成的集合N.

【解】　(1)因为－2≤x≤2，x∈Z，

所以x＝－2，－1，0，1，2，

所以A＝{－2，－1，0，1，2}．

(2)因为2和3是方程的根，

所以M＝{2，3}．

(3)解方程组2x＋y＝8，x－y＝1，得x＝3，y＝2，

所以B＝{(3，2)}．

(4)因为15的正约数有1，3，5，15四个数字，

所以N＝{1，3，5，15}．

规律方法

列举法表示的集合的种类

(1)元素个数少且有限时，全部列举，如{1，2，3，4}．

(2)元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1，2，3，…，1 000}．

(3)元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如“自然数集N”可以表示为{0，1，2，3，…}．

[注意]　(1)花括号“{}”表示“所有”“整体”的含义，如实数集R可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的．

(2)用列举法表示集合时，要求元素不重复、不遗漏．　 

用列举法表示下列给定的集合：

(1)大于1且小于6的整数组成的集合A；

(2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B；

(3)小于8的素数组成的集合C；

(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.

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集合的概念PPT，第四部分内容：达标反馈

1．已知集合A＝{x|－1<x<3，x∈Z}，则一定有(　　)

A．－1∈A　B.12∈A

C．0∈A   D．1∉A

2．下列集合中表示同一集合的是(　　)

A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}

B．M＝{2，3}，N＝{3，2}

C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}

D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}

解析：选B.选项A中的集合M是由点(3，2)组成的点集，集合N是由点(2，3)组成的点集，故集合M与N不是同一个集合．选项C中的集合M是由一次函数y＝1－x图象上的所有点组成的集合，集合N是由一次函数y＝1－x图象上的所有点的纵坐标组成的集合，即N＝{y|x＋y＝1}＝R，故集合M与N不是同一个集合．选项D中的集合M是数集，而集合N是点集，故集合M与N不是同一个集合．对于选项B，由集合中元素的无序性，可知M，N表示同一个集合．

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