人教高中数学A版必修一 《集合间的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT下载

《集合间的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT下载

第一部分内容：学 习 目 标

1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)

2.能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点)

3.在具体情境中，了解空集的含义．(难点)

核 心 素 养

1.通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解，培养数学抽象素养．

2.借助子集和真子集的求解，培养数学运算素养.

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集合间的基本关系PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

1．Venn图的优点及其表示

(1)优点：形象直观．

(2)表示：通常用______的______代表集合．

2．子集、真子集、集合相等的相关概念

思考1：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？

(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？

提示：(1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．

(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系；

而“⊆”表示集合与集合之间的关系．

3．空集

(1)定义：不含______元素的集合叫做空集，记为______.

(2)规定：______是任何集合的子集．

思考2：{0}与∅相同吗？

提示：不同．{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.

4．集合间关系的性质

(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.

(2)对于集合A，B，C，

①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C；

②若A B，B C，则A C.

(3)若A⊆B，A≠B，则A B.

初试身手

1．设集合M＝{1,2,3}，N＝{1}，则下列关系正确的是(　　)

A．N∈M　　

B．N∉M

C．N⊇M  

D．N⊆M

2．下列四个集合中，是空集的为(　　)

A．{0}

B．{x|x>8，且x<5}

C．{x∈N|x2－1＝0}

D．{x|x>4}

3．集合{0,1}的子集有________个．

4．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空：

(1)A________B；(2)A________C；

(3){2}________C；(4)2________C.

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集合间的基本关系PPT，第三部分内容：合作探究提素养

集合间关系的判断

【例1】判断下列各组中集合之间的关系：

(1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}；

(2)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x是正方形}；

(3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}．

[解]　(1)因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所以A B.

(2)由图形的特点可画出Venn图如图所示，从而D B A C.

(3)易知A中的元素都是B中的元素，但存在元素，如－2∈B，但－2∉A，故A B.

规律方法

判断集合关系的方法.

1观察法：一一列举观察.

2元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.

3数形结合法：利用数轴或Venn图.

提醒：若A⊆B和A B同时成立，则A B更能准确表达集合A，B之间的关系.

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集合间的基本关系PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)空集中只有元素0，而无其余元素．(　　)

(2)任何一个集合都有子集．(　　)

(3)若A＝B，则A⊆B或B⊆A.(　　)

(4)空集是任何集合的真子集．(　　)

2．集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集的个数是(　　)

A．16　　B．8

C．7   D．4

3．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________.

4．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．

(1)若A B，求a的取值范围；

(2)若B⊆A，求a的取值范围．

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