人教高中数学A版必修一 《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT(第一课时集合的概念)

《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT(第一课时集合的概念)

第一部分内容：学习目标

了解集合与元素的概念

理解元素与集合的关系，掌握数学中一些常见的集合及其记法

理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题

核心素养

数学抽象

数学抽象、

逻辑推理

数学运算、

数学抽象

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集合的概念PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P2－P3，并思考以下问题：

1．集合和元素的概念是什么？

2．如何用字母表示集合和元素？

3．元素和集合之间有哪两种关系？

4．常见的数集有哪些？分别用什么符号表示？

新知初探

1．元素与集合的概念

(1)元素：一般地，我们把____________统称为元素．元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示．

(2)集合：把一些元素组成的______叫做集合(简称为____)．集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．

(3)集合相等：只要构成两个集合的______是一样的，我们就称这两个集合是相等的．

(4)元素的特性：确定性、无序性、互异性．

2．元素与集合的关系

关系 语言描述 记法   读法

属于 a是集合

A中的元素 a___A    a属于集合A

不属于 a不是集合

A中的元素 a___A    a不属于集合A

■名师点拨 

对元素和集合之间关系的两点说明

(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．

(2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．

3．常用的数集及其记法

常用的数集  自然数集 正整数集     整数集   有理数集   实数集

记法 ______ ____________  ______ ______ ______

4.集合的分类

集合

有限集（含有有限个元素的集合）

无限集（含有无限个元素的集合）

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)集合中的元素一定是数．(　　)

(2)高一四班的全体同学组成一个集合．(　　)

(3)由1，2，3构成的集合与由3，2，1构成的集合是同一个集合．　(　　)

(4)一个集合中可以找到两个相同的元素．(　　)

(5)集合N中的最小元素为0.(　　)

(6)若a∈Q，则一定有a∈R.(　　)

由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为(　　)

A．2　　B．3

C．4       D．5

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集合的概念PPT，第三部分内容：讲练互动

2019年9月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级．则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由．

(1)你所在班级中的全体同学；

(2)班级中比较高的同学；

(3)班级中身高超过178 cm的同学；

(4)班级中比较胖的同学；

(5)班级中体重超过75 kg的同学；

(6)学习成绩比较好的同学

【解】(1)班级中的全体同学是确定的，所以可以构成一个集合．

(2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．

(3)因为“身高超过178 cm”是确定的，所以可以构成一个集合．

(4)“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．

(5)“体重超过75 kg”是确定的，所以可以构成一个集合．

(6)“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．

判断一组对象能否构成集合的方法

一般地，确认一组对象a1，a2，a3，…，an(a1，a2，…，an均不相同)能否构成集合的过程为：

1．(2019•临川检测)考察下列每组对象，能组成一个集合的是(　　)

①一中高一年级聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的正整数；④3的近似值．

A．①②　B．③④

C．②③   D．①③

2．中国男子篮球职业联赛(China Basketball Association)，简称中职篮(CBA)，是由中国篮球协会所主办的跨年度主客场制篮球联赛，是中国最高等级的篮球联赛．下列对象能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由．

(1)2018～2019赛季，CBA的所有队伍；

(2)CBA中比较著名的队员；

(3)CBA中得分前五位的球员；

(4)CBA中比较高的球员．

规律方法

判断元素和集合关系的两种方法

(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否给出即可. 此时应首先明确集合是由哪些元素构成的．

(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，判断元素与集合的关系时，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性，即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件．　 

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集合的概念PPT，第四部分内容：达标反馈

1．下列各组对象可以组成集合的是(　　)

A．数学必修1课本中所有的难题

B．小于8的所有素数

C．直角坐标平面内第一象限的一些点

D．所有小的正数

解析：选B.A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合．D中“小”没有明确的标准，所以不能构成集合．

2．下列结论中，不正确的是(　　)

A．若a∈N，则1a∉N

B．若a∈Z，则a2∈Z

C．若a∈Q，则|a|∈Q

D．若a∈R，则3a∈R

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