人教高中数学A版必修一 《函数的概念及其表示》函数的概念与性质PPT课件(第三课时分段函数)

《函数的概念及其表示》函数的概念与性质PPT课件(第三课时分段函数)

第一部分内容：学 习 目 标

1.了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象．(重点，难点)

2．能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题．(重点、难点)

3．通过本节内容的学习，使学生了解分段函数的含义，提高学生数学建模、数学运算的能力．(重点)

核 心 素 养

1.通过分段函数求值问题培养数学运算素养．

2．利用分段函数解决实际问题，培养数学建模素养．

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函数的概念及其表示PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

分段函数

如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．

思考：分段函数是一个函数还是几个函数？

提示：分段函数是一个函数，而不是几个函数．

初试身手

1．下列给出的式子是分段函数的是(　　)

①f(x)＝x2＋1，1≤x≤5，2x，x<1.

②f(x)＝x＋1，x∈R，x2，x≥2.

③f(x)＝2x＋3，1≤x≤5，x2，x≤1.

④f(x)＝x2＋3，x<0，x－1，x≥5.

A．①②　B．①④

C．②④   D．③④

B　[结合分段函数的定义可知①④是分段函数，②③中不同对应关系的定义域有重叠部分，故选B.]

2．函数y＝x，x≥0，－x，x＜0的值域是________．

3．函数f(x)＝x＋1，x≤1，－x＋3，x>1，则f(f(4))＝________.

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函数的概念及其表示PPT，第三部分内容：合作探究提素养

分段函数的求值问题

【例1】已知函数f(x)＝x＋1，x≤－2，x2＋2x，－2<x<2，2x－1，x≥2.

(1)求f(－5)，f(－3)，ff－52的值；

(2)若f(a)＝3，求实数a的值．

[解]　(1)由－5∈(－∞，－2]，－3∈(－2,2)，－52∈(－∞，－2]，知f(－5)＝－5＋1＝－4，

f(－3)＝(－3)2＋2×(－3)＝3－23.

∵f－52＝－52＋1＝－32，

而－2<－32<2，

∴ff－52＝f－32＝－322＋2×－32＝94－3＝－34.

(2)当a≤－2时，a＋1＝3，

即a＝2>－2，不合题意，舍去．

当－2<a<2时，a2＋2a＝3，

即a2＋2a－3＝0.

∴(a－1)(a＋3)＝0，

解得a＝1或a＝－3.

规律方法

1．分段函数求函数值的方法：

(1)确定要求值的自变量属于哪一段区间．

(2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值．

2．已知函数值求字母取值的步骤：

(1)先对字母的取值范围分类讨论．

(2)然后代入不同的解析式中．

(3)通过解方程求出字母的值．

(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内．

提醒：求某条件下自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后相应求出自变量的值，切记代入检验．

课堂小结

1．分段函数是一个函数，而不是几个函数．

2．分段函数求值要先找准自变量所在的区间；分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集．

3．分段函数的图象

分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成．在同一直角坐标系中，根据分段函数每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意确定每段图象的端点是空心点还是实心点，各段函数图象组合到一起就可得到整个分段函数的图象．

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函数的概念及其表示PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)分段函数由几个函数构成．(　　)

(2)函数f(x)＝x＋1，x≤1，－x＋3，x>1是分段函数．(　　)

2．设函数f(x)＝x2＋1，x≤1，2x，x>1，则f(f(3))＝(　　)

A.15　　　B．3　　　

C.23　　　D.139

3．函数y＝f(x)的图象如图所示，则其解析式为________．

4．已知f(x)＝x2，－1≤x≤1，1，x>1或x<－1.

(1)画出f(x)的图象；

(2)求f(x)的定义域和值域．

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