人教高中数学A版必修一 《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT(第3课时函数奇偶性的概念)

《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT(第3课时函数奇偶性的概念)

第一部分内容：学习目标

结合具体函数，了解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法

了解函数奇偶性与函数图象对称性之间的关系

会利用函数的奇偶性解决简单问题

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函数的基本性质PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P82－P84，并思考以下问题：

1．奇函数与偶函数的定义是什么？

2．奇、偶函数的定义域有什么特点？

3．奇、偶函数的图象有什么特征？

新知初探

1．偶函数

(1)定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有_________，且__________________，那么函数f(x)就叫做偶函数．

(2)图象特征：图象关于_________对称．

2．奇函数

(1)定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有_________，且________________，那么函数f(x)就叫做奇函数．

(2)图象特征：图象关于_________对称．

■名师点拨 

(1)奇、偶函数定义域的特点

由于f(x)和f(－x)须同时有意义，所以奇、偶函数的定义域关于原点对称．

(2)奇、偶函数的对应关系的特点

①奇函数有f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔f（－x）f（x）＝－1(f(x)≠0)；

②偶函数有f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0⇔f（－x）f（x）＝1(f(x)≠0)．

(3)函数奇偶性的三个关注点

①若奇函数在原点处有定义，则必有f(0)＝0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数；

②既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)＝0，x∈I，其中定义域I是关于原点对称的非空集合；

③函数根据奇偶性可分为奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数．

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)奇、偶函数的定义域都关于原点对称．(　　)

(2)函数f(x)＝x2的图象关于原点对称．(　　)

(3)对于定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝－f(1)，则函数f(x)一定是奇函数．(　　)

(4)若f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0.(　　)

下列函数为奇函数的是(　　)

A．y＝|x| B．y＝3－x

C．y＝1x3 D．y＝－x2＋14

若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为(　　)

A．－2 B．2

C．0 D．不能确定

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函数的基本性质PPT，第三部分内容：讲练互动

函数奇偶性的判断

判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝|x＋1|－|x－1|；

(2)f(x)＝x2－1＋ 1－x2；

(3)f(x)＝1－x2x；

(4)f(x)＝x＋1，x>0，－x＋1，x<0.

规律方法

判断函数奇偶性的两种方法

(1)定义法

(2)图象法

[注意]对于分段函数奇偶性的判断，应分段讨论，要注意根据x的范围取相应的函数解析式．　 

奇、偶函数的图象

已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示．

(1)请补出完整函数y＝f(x)的图象；

(2)根据图象写出函数y＝f(x)的递增区间；

(3)根据图象写出使f(x)<0的x的取值集合．

规律方法

巧用奇偶性作函数图象的步骤

(1)确定函数的奇偶性．

(2)作出函数在[0，＋∞)(或(－∞，0])上对应的图象．

(3)根据奇(偶)函数关于原点(y轴)对称得出在(－∞，0](或[0，＋∞))上对应的函数图象．

[注意]作对称图象时，可以先从点的对称出发，点(x0，y0)关于原点的对称点为(－x0，－y0)，关于y轴的对称点为(－x0，y0)．

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函数的基本性质PPT，第四部分内容：达标反馈

1．下列函数是偶函数的是(　　)

A．y＝x

B．y＝2x2－3

C．y＝x

D．y＝x2，x∈(－1，1]

2．函数f(x)＝1x－x的图象关于(　　)

A．y轴对称

B．直线y＝－x对称

C．坐标原点对称

D．直线y＝x对称

3．已知函数f(x)为R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋1x，则f(－1)＝________．

4．根据题中函数的奇偶性及所给部分图象，作出函数在y轴另一侧的图象，并解决问题：

(1)如图①是奇函数y＝f(x)的部分图象，求f(－4)•f(－2)；

(2)如图②是偶函数y＝f(x)的部分图象，比较f(1)与f(3)的大小．

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