人教高中数学A版必修一 《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT课件(第2课时函数的最大(小)值)

《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT课件(第2课时函数的最大(小)值)

第一部分内容：学 习 目 标

1．理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义．(重点)

2．能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．(重点、难点)

3．能利用函数的最值解决有关的实际应用问题．(重点)

4．通过本节内容的学习，使学生体会数形结合思想、分类讨论思想在求解最值中的作用，提高学生逻辑推理、数学运算的能力．(重点、难点)

核 心 素 养

1.借助函数最值的求法，培养直观想象和数学运算素养．

2.利用函数的最值解决实际问题，培养数学建模素养．

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函数的基本性质PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

函数最大值与最小值

       最大值 最小值

条件设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：∀x∈I，都有

       f(x)　M f(x)　M

      ∃x0∈I，使得　　　　

结论 M是函数y＝f(x)的最大值  M是函数y＝f(x)的最小值

几何意义 f(x)图象上最高点的　　    f(x)图象上最低点的　　　

思考：若函数f(x)≤M，则M一定是函数的最大值吗？

提示：不一定，只有定义域内存在一点x0，使f(x0)＝M时，M才是函数的最大值，否则不是．

初试身手

1．函数y＝f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)

A．－1,0　B．0,2

C．－1,2   D.12，2

2．设函数f(x)＝2x－1(x<0)，则f(x)(　　)

A．有最大值　　　

B．有最小值

C．既有最大值又有最小值

D．既无最大值又无最小值

3．函数f(x)＝1x，x∈[1,2]，则f(x)的最大值为________，最小值为________．

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函数的基本性质PPT，第三部分内容：合作探究提素养

利用函数的图象求函数的最值(值域)

【例1】已知函数f(x)＝3－x2，x∈[－1，2]，x－3，x∈2，5].

(1)在直角坐标系内画出f(x)的图象；

(2)根据函数的图象写出函数的单调区间和值域．

[解]　(1)图象如图所示：

(2)由图可知f(x)的单调递增区间为(－1,0)，(2,5)，单调递减区间为(0,2)，值域为[－1,3]．

规律方法

利用图象求函数最值的方法

1画出函数y＝fx的图象；

2观察图象，找出图象的最高点和最低点；

3写出最值，最高点的纵坐标是函数的最大值，最低点的纵坐标是函数的最小值.

利用函数的单调性求最值(值域)

【例2】已知函数f(x)＝2x＋1x＋1.

(1)判断函数在区间(－1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；

(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值和最小值．

[解]　(1)f(x)在(－1，＋∞)上为增函数，证明如下：任取－1<x1<x2，

则f(x1)－f(x2)＝2x1＋1x1＋1－2x2＋1x2＋1＝x1－x2x1＋1x2＋1，

因为－1<x1<x2⇒x1＋1>0，x2＋1>0，x1－x2<0，

所以f(x1)－f(x2)<0⇒f(x1)<f(x2)，

所以f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．

规律方法

1．利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤

(1)判断函数的单调性．

(2)利用单调性求出最大(小)值．

2．函数的最大(小)值与单调性的关系

(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．

(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，在区间[b，c]上是减(增)函数，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个．

提醒：(1)求最值勿忘求定义域．

(2)闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错误，求解时一定注意．

课堂小结

1．函数的最大(小)值，包含两层意义：一是存在，二是在给定区间上所有函数值中最大(小)的，反映在函数图象上，函数的图象有最高点或最低点．

2．求函数的最值与求函数的值域类似，常用的方法是：

(1)图象法，即画出函数的图象，根据图象的最高点或最低点写出最值；

(2)单调性法，一般需要先确定函数的单调性，然后根据单调性的意义求出最值；

(3)对于二次函数还可以用配方法研究，同时灵活利用数形结合思想和分类讨论思想解题．

3．通过函数最值的学习，渗透数形结合思想，树立以形识数的解题意识．

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函数的基本性质PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)任何函数都有最大(小)值．(　　)

(2)函数f(x)在[a，b]上的最值一定是f(a)(或f(b))．(　　)

(3)函数的最大值一定比最小值大．(　　)

2．函数y＝x2－2x，x∈[0,3]的值域为(　　)

A．[0,3]

B．[－1,0]

C．[－1，＋∞) 

D．[－1,3]

3．函数y＝ax＋1在区间[1,3]上的最大值为4，则a＝______.

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