人教高中数学A版必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT课件(第1课时指数函数的概念、图象及性质)

《指数函数》指数函数与对数函数PPT课件(第1课时指数函数的概念、图象及性质)

第一部分内容：学 习 目 标

1.理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(重点、难点)

2.能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．(重点)

核 心 素 养

1.通过学习指数函数的图象，培养直观想象的数学素养．

2.借助指数函数的定义域、值域的求法，培养逻辑推理素养.

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指数函数PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

1．指数函数的概念

一般地，函数________(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中　是自变量，函数的定义域是__.

2．指数函数的图象和性质

思考1：指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于什么？

提示：指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于字母a.当a>1时，图象具有上升趋势；当0<a<1时，图象具有下降趋势．

思考2：指数函数值随自变量有怎样的变化规律？

提示：指数函数值随自变量的变化规律．

初试身手

1．下列函数一定是指数函数的是(　　)

A．y＝2x＋1　　　

B．y＝x3

C．y＝3•2x  

D．y＝3－x

2．函数y＝3－x的图象是(　　)

3．若指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(x)的解析式为(　　)

A．f(x)＝x3

B．f(x)＝2x

C．f(x)＝12x 

D．f(x)＝x13

4．函数y＝ax(a>0且a≠1)在R上是增函数，则a的取值范围是________．

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指数函数PPT，第三部分内容：合作探究提素养

指数函数的概念

【例1】(1)下列函数中，是指数函数的个数是(　　)

①y＝(－8)x；②y＝2x2－1；③y＝ax；

④y＝2•3x.

A．1　　　B．2

C．3   D．0

(2)已知函数f(x)为指数函数，且f－32＝39，则f(－2)＝________.

(1)D　(2)19　[(1)①中底数－8<0，所以不是指数函数；

②中指数不是自变量x，而是x的函数，

所以不是指数函数；

③中底数a，只有规定a>0且a≠1时，才是指数函数；

④中3x前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数，故选D.

(2)设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，由f－32＝39得a－32＝39，所以a＝3，又f(－2)＝a－2，所以f(－2)＝3－2＝19.]

规律方法

1．判断一个函数是否为指数函数，要牢牢抓住三点：

(1)底数是大于0且不等于1的常数；

(2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上；

(3)ax的系数必须为1.

2．求指数函数的解析式常用待定系数法．

课堂小结

1．判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0且a≠1)这一结构形式．

2．指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系：在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．

3．由于指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的定义域为R，所以函数y＝af(x)(a>0且a≠1)与函数f(x)的定义域相同，求与指数函数有关的函数的值域时，要考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性．

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指数函数PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)y＝x2是指数函数．(　　)

(2)函数y＝2－x不是指数函数．(　　)

(3)指数函数的图象一定在x轴的上方．(　　)

2．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　)

A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c

C．1＜a＜b＜c＜d   D．a＜b＜1＜d＜c

B[作直线x＝1，与四个图象分别交于A，B，C，D四点，则A(1，a)，B(1，b)，C(1，c)，D(1，d)，由图可知b<a<1<d<c，故选B.]

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