人教高中数学A版必修一 《对数函数》指数函数与对数函数PPT(第3课时不同函数增长的差异)

《对数函数》指数函数与对数函数PPT(第3课时不同函数增长的差异)

第一部分内容：学习目标

了解常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型，了解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长含义

能根据具体问题选择函数模型，构建函数模型求解问题

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对数函数PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P136－P138，并思考以下问题：

1．函数y＝kx(k>0)、y＝ax(a>1)和y＝logax(a>1)在(0，＋∞)上的单调性是怎样的？

2．函数y＝kx(k>0)、y＝ax(a>1)和y＝logax(a>1)的增长速度有什么不同？

新知初探

三种函数模型的性质

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型．(　　)

(2)函数y＝x2比y＝2x增长的速度更快些．(　　)

(3)当a>1，k>0时，对∀x∈(0，＋∞)，总有logax<kx<ax.　(　　)

下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是(　　)

A．y＝ex B．y＝lnx

C．y＝2x D．y＝e－x

已知y1＝2x，y2＝2x，y3＝log2x，当2<x<4时，有(　　)

A．y1>y2>y3  B．y2>y1>y3

C．y1>y3>y2  D．y2>y3>y1

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对数函数PPT，第三部分内容：讲练互动

函数模型的增长差异

四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表：

关于x呈指数函数变化的变量是________．

【解析】从表格观察函数值y1，y2，y3，y4的增加值，哪个变量的增加值最大，则该变量关于x呈指数函数变化．

以爆炸式增长的变量呈指数函数变化．

从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数函数变化．故填y2.

规律方法

常见的函数模型及增长特点

(1)线性函数模型：线性函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变．

(2)指数函数模型：指数函数模型y＝ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”．

(3)对数函数模型：对数函数模型y＝logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓．　

四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x>1)的函数关系是f1(x)＝x2，f2(x)＝2x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是(　　)

A．f1(x)＝x2 B．f2(x)＝2x

C．f3(x)＝log2x D．f4(x)＝2x

函数模型的选取

某汽车制造商在2019年初公告：公司计划2019年的生产目标定为43万辆．已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：

年份 2016 2017 2018

产量 8(万) 18(万) 30(万)

如果我们分别将2016、2017、2018、2019定义为第一、二、三、四年．现在有两个函数模型：二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，指数函数模型g(x)＝a•bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)，哪个模型能更好地反映该公司生产量y与年份x的关系？

规律方法

不同函数模型的选取标准

不同的函数模型能刻画现实世界中不同的变化规律：

(1)线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律；

(2)指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律；

(3)对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律；

(4)幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律．　

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对数函数PPT，第四部分内容：达标反馈

1．下列函数中，增长速度越来越慢的是(　　)

A．y＝6x B．y＝log6x

C．y＝x6 D．y＝6x

解析：选B.D中一次函数的增长速度不变，A、C中函数的增长速度越来越快，只有B中对数函数的增长速度越来越慢，符合题意．

2．如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是(　　)

A.一次函数模型 B．二次函数模型

C．指数函数模型 D．对数函数模型

解析：选A.随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型．

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