人教高中数学A版必修一 《对数》指数函数与对数函数PPT课件(第1课时对数的概念)

《对数》指数函数与对数函数PPT课件(第1课时对数的概念)

第一部分内容：学 习 目 标

1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．(重点、难点)

2．理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点)

3．理解常用对数、自然对数的概念及记法.

核 心 素 养

借助指数式与对数式的互化及应用对数的性质解题，培养数学运算素养.

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对数PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

1．对数

(1)指数式与对数式的互化及有关概念：

(2)底数a的范围是___________.

2．常用对数与自然对数

3．对数的基本性质

(1)负数和零____对数．

(2)loga 1＝____(a>0，且a≠1)．

(3)logaa＝____(a>0，且a≠1)．

思考：为什么零和负数没有对数？

提示：由对数的定义：ax＝N(a>0且a≠1)，则总有N>0，所以转化为对数式x＝logaN时，不存在N≤0的情况．

初试身手

1．若a2＝M(a>0且a≠1)，则有(　　)

A．log2M＝a

B．logaM＝2

C．log22＝M

D．log2a＝M

2．若log3x＝3，则x＝(　　)

A．1 

B．3

C．9 

D．27

3．在b＝loga(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)

A．a>5或a<0

B．0<a<1或1<a<5

C．0<a<1

D．1<a<5

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对数PPT，第三部分内容：合作探究提素养

指数式与对数式的互化

【例1】将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式：

(1)2－7＝1128；(2)log1232＝－5；

(3)lg 1 000＝3；(4)ln x＝2.

规律方法

指数式与对数式互化的方法

1将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；

2将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.

利用指数式与对数式的关系求值

【例2】求下列各式中的x的值：

(1)log64x＝－23；  (2)logx 8＝6；

(3)lg 100＝x;  (4)－ln e2＝x.

规律方法

求对数式logaNa>0，且a≠1，N>0的值的步骤

1设logaN＝m；

2将logaN＝m写成指数式am＝N；

3将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即logaN＝b.

课堂小结

1．对数的概念：ab＝N⇔b＝logaN(a>0且a≠1)是解决指数、对数问题的有利工具．

2．指数式、对数式的互化反映了数学上的等价转化思想，在涉及到对数式求值问题时，常转化为指数幂的运算问题．

3．对数恒等式alogaN＝N，其成立的条件是a>0，a≠1，N>0.

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对数PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)logaN是loga与N的乘积．(　　)

(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.(　　)

(3)对数运算的实质是求幂指数．(　　)

(4)在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是(1，＋∞)．(　　)

2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)

A．100＝1与lg 1＝0

B．27－13＝13与log2713＝－13

C．log39＝2与912＝3

D．log55＝1与51＝5

3．若log2(logx9)＝1，则x＝________.

4．求下列各式中的x值：

(1)logx27＝32；(2)log2 x＝－23；

(3)x＝log2719；  (4)x＝log1216.

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