人教高中数学A版必修一 《对数函数》指数函数与对数函数PPT(第2课时对数函数及其性质的应用)

《对数函数》指数函数与对数函数PPT(第2课时对数函数及其性质的应用)

第一部分内容：学习目标

利用对数的性质及对数函数的单调性比较大小

会利用对数函数的单调性求解不等式

会求与对数函数有关的复合型函数的单调性

会利用对数函数的单调性及换元法求

解与对数函数有关的值域或最值问题

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对数函数PPT，第二部分内容：讲练互动

比较对数值的大小

比较下列各组中两个值的大小．

(1)ln0.3，ln2；

(2)loga3.1，loga5.2(a＞0，a≠1)；

(3)log30.2，log40.2；

(4)log3π，logπ3.

【解】(1)因为函数y＝lnx是增函数，且0.3＜2，

所以ln0.3＜ln2.

(2)当a＞1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又3.1＜5.2，

所以loga3.1＜loga5.2；

当0＜a＜1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数．又3.1＜5.2，

所以loga3.1＞loga5.2.

规律方法

比较对数值大小时常用的四种方法

(1)同底数的利用对数函数的单调性．

(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化．

(3)底数和真数都不同，找中间量．

(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．

解对数不等式

解下列不等式：

(1)log17x＞log17(4－x)；

(2)logx12＞1；

(3)loga(2x－5)＞loga(x－1)．

规律方法

两类对数不等式的解法

(1)形如logaf(x)<logag(x)的不等式．

①当0<a<1时，可转化为f(x)>g(x)>0；

②当a>1时，可转化为0<f(x)<g(x)．

(2)形如logaf(x)<b的不等式可变形为logaf(x)<b＝logaab.

①当0<a<1时，可转化为f(x)>ab；

②当a>1时，可转化为0<f(x)<ab.

[注意]　解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则．　

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对数函数PPT，第三部分内容：达标反馈

1．函数y＝2＋log2x(x≥2)的值域为(　　)

A．(3，＋∞) B．(－∞，3)

C．[3，＋∞) D．(－∞，3]

2．函数y＝lg|x|是(　　)

A．偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增

B．偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递减

C．奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增

D．奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减

3．已知函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为(　　)

A.14  B.22

C.24  D.12

4．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．

5．已知对数函数f(x)的图象过点(4，2)，试解不等式f(2x－3)>f(x)．

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