人教高中数学A版必修一 《对数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时对数函数的概念、图象及性质)

《对数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时对数函数的概念、图象及性质)

第一部分内容：学习目标

理解对数函数的概念，会判断对数函数

初步掌握对数函数的图象和性质

能利用对数函数的性质解决与之有关的定义域问题

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指数函数与对数函数PPT，第二部分内容：自主学习

问题导学

预习教材P130－P135，并思考以下问题：

1．对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？

2．对数函数的图象是什么形状？你能画出y＝log2x与y＝log12x的图象吗？

3．通过对数函数的图象，你能观察到函数的哪些性质？

新知初探

1．对数函数的概念

一般地，函数y＝____________________叫做对数函数，其中____是自变量，函数的定义域是__________．

■名师点拨

在对数函数的定义表达式y＝logax(a>0，且a≠1)中，logax前边的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则就不是对数函数．

2．对数函数的图象及性质

■名师点拨

底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0<a<1时，对数函数的图象“下降”．

3．反函数

指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)和对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．两者的_______和_______正好互换．　

自我检测

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)y＝log2x2与y＝logx3都是对数函数．(　　)

(2)对数函数的定义域、值域都是R.(　　)

(3)对数函数的图象一定在y轴右侧．(　　)

(4)函数y＝log2x与y＝2x互为反函数．(　　)

下列函数是对数函数的是(　　)

A．y＝lnx B．y＝ln(x＋1)

C．y＝logxe  D．y＝logxx

函数f(x)＝lg(3x)－2－x的定义域是(　　)

A．(0，2) B．[0，2]

C．[0，2) D．(0，2]

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指数函数与对数函数PPT，第三部分内容：讲练互动

对数函数的概念

下列函数中，哪些是对数函数？

(1)y＝logax(a＞0，且a≠1)；

(2)y＝log2x＋2；

(3)y＝8log2(x＋1)；

(4)y＝logx6(x＞0，且x≠1)；

(5)y＝log6x.

【解】(1)中真数不是自变量x，不是对数函数．(2)中对数式后加2，所以不是对数函数．(3)中真数为x＋1，不是x，系数不为1，故不是对数函数．(4)中底数是自变量x，而非常数，所以不是对数函数．(5)中底数是6，真数为x，系数为1，符合对数函数的定义，故是对数函数．

与对数函数有关的定义域问题

求下列函数的定义域：

(1)y＝1log2（x－1）；

(2)y＝log2(16－4x)；

(3)y＝log(x－1)(3－x)．

规律方法

(1)求与对数函数有关的函数定义域时应遵循的原则

①分母不能为0；

②根指数为偶数时，被开方数非负；

③对数的真数大于0，底数大于0且不为1.

(2)求函数定义域的步骤

①列出使函数有意义的不等式(组)；

②化简并解出自变量的取值范围；

③确定函数的定义域．　

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指数函数与对数函数PPT，第四部分内容：达标反馈

1．对数函数的图象过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为(　　)

A．y＝log4x　　B．y＝log14x

C．y＝log12x    D．y＝log2x

解析：选D.由于对数函数的图象过点M(16，4)，所以4＝loga16，得a＝2.所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D.

2．已知函数f(x)＝loga(x－1)＋4(a>0，且a≠1)的图象恒过定点Q，则Q点坐标是(　　)

A．(0，5)　　　B．(1，4)     C．(2，4)　　　D．(2，5)

3．若函数y＝loga(x＋a)(a>0且a≠1)的图象过点(－1，0)．

(1)求a的值；

(2)求函数的定义域．

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