人教高中数学A版必修一 《对数函数》指数函数与对数函数PPT课件(第2课时对数函数及其性质的应用)

《对数函数》指数函数与对数函数PPT课件(第2课时对数函数及其性质的应用)

第一部分内容：学 习 目 标

1.掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较．(重点)

2.通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用．(重点)

核 心 素 养

1.通过学习对数函数的单调性的应用，培养逻辑推理素养．

2.借助对数函数性质的综合应用的学习，提升逻辑推理及数学运算素养.

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对数函数PPT，第二部分内容：合作探究提素养

比较对数值的大小

【例1】比较下列各组值的大小：

(1)log534与log543；

(2)log132与log152；

(3)log23与log54.

[解]　(1)法一(单调性法)：对数函数y＝log5x在(0，＋∞)上是增函数，而34<43，所以log534<log543.

法二(中间值法)：因为log534<0，log543>0，所以log534<log543.

(2)法一(单调性法)：由于log132＝1log213，log152＝1log215，

又因对数函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，

且13>15，所以0>log213>log215，

所以1log213<1log215，所以log132<log152.

法二(图象法)：如图，在同一坐标系中分别画出y＝log13x及y＝log15x的图象，由图易知：log132<log152.

(3)取中间值1，

因为log23>log22＝1＝log55>log54，

所以log23>log54.

规律方法

比较对数值大小的常用方法

1同底数的利用对数函数的单调性.

2同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.

3底数和真数都不同，找中间量.

提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与零或1的大小.

解对数不等式

【例2】已知函数f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)．

(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；

(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围．

[思路点拨]　(1)直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合．

(2)分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案．

规律方法

常见的对数不等式的三种类型

1形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论；

2形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解；

3形如logax＞logbx的不等式，可利用图象求解.

课堂小结

1．比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性，若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a>1和0<a<1两类分别求解．

2．解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用．

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对数函数PPT，第三部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)y＝log2x2在[0，＋∞)上为增函数．(　　)

(2)y＝log12x2在(0，＋∞)上为增函数．(　　)

(3)ln x<1的解集为(－∞，e)．(　　)

(4)函数y＝log12(x2＋1)的值域为[0，＋∞)．(　　)

2．设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　)

A．a>c>b

B．b>c>a

C．c>b>a 

D．c>a>b

3．函数f(x)＝log2(1＋2x)的单调增区间是______．

4．已知a＞0且满足不等式22a＋1＞25a－2.

(1)求实数a的取值范围；

(2)求不等式loga(3x＋1)<loga(7－5x)的解集；

(3)若函数y＝loga(2x－1)在区间[1,3]上有最小值为－2，求实数a的值．

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