人教高中数学A版必修一 《指数》指数函数与对数函数PPT(第二课时指数幂及运算)

《指数》指数函数与对数函数PPT(第二课时指数幂及运算)

第一部分内容：学 习 目 标

1.理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、难点)

2.掌握实数指数幂的运算性质，并能对代数式进行化简或求值．(重点)

核 心 素 养

1.通过分数指数幂、运算性质的推导，培养逻辑推理素养．

2.借助指数幂的运算性质对代数式化简或求值，培养数学运算素养.

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指数PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

1．分数指数幂的意义

思考：在分数指数幂与根式的互化公式amn＝nam中，为什么必须规定a>0?

提示：①若a＝0,0的正分数指数幂恒等于0，即nam＝amn＝0，无研究价值．

②若a<0，amn＝nam不一定成立，如(－2)32＝2－23无意义，故为了避免上述情况规定了a>0.

2．有理数指数幂的运算性质

(1)aras＝_________(a>0，r，s∈Q)．

(2)(ar)s＝_________(a>0，r，s∈Q)．

(3)(ab)r＝_________(a>0，b>0，r∈Q)．

3．无理数指数幂

一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的_____．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．

初试身手

1．下列运算结果中，正确的是(　　)

A．a2a3＝a5

B．(－a2)3＝(－a3)2

C．(a－1)0＝1  

D．(－a2)3＝a6

2．425等于(　　)

A．25　　B.516

C.415　　D.54

3．已知a>0，则a－23等于(　　)

A.a3　　　　B.13a2

C.1a3　　　D．－3a2

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指数PPT，第三部分内容：合作探究提素养

根式与分数指数幂的互化

【例1】将下列根式化成分数指数幂的形式：

(1)aa(a>0)；(2)13x5x22；

(3)4b－23－23(b>0)．

规律方法

根式与分数指数幂互化的规律

(1)根指数 分数指数的分母，被开方数(式)的指数 分数指数的分子．

(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．

利用分数指数幂的运算性质化简求解

【例2】　化简求值：

规律方法

指数幂运算的常用技巧

1有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算.

2负指数幂化为正指数幂的倒数.

3底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.

提醒：化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数.

课堂小结

1．对根式进行运算时，一般先将根式化成分数指数幂，这样可以方便使用同底数幂的运算律．

2．解决较复杂的条件求值问题时，“整体思想”是简化求解的“利器”．

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指数PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)0的任何指数幂都等于0.(　　)

(2)523＝53.(　　)

(3)分数指数幂与根式可以相互转化，如4a2＝a12.(　　)

(4)amn可以理解为mn个a.(　　)

2．把根式aa化成分数指数幂是(　　)

A．(－a) 32　　　

B．－(－a)32

C．－a32  

D．a32

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