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数学教案 垂直于弦的直径

第一网小编3年前 (2022-09-05)教学教案239

------垂径定理

【教学内容】 垂径定理

【教学目标】

1.知识目标:①通过观察实验,使学生理解圆的轴对称性;

             ②掌握垂径定理,理解其证明,并会用它解决有关的证明与计算问题;

             ③掌握辅助线的作法——过圆心作一条与弦垂直的线段。

2.能力目标:①通过定理探究,培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力;

             ②向学生渗透“由特殊到一般,再由一般到特殊”的基本思想方法。

3.情感目标:①结合本课教学特点,向学生进行爱国主义教育和美育渗透;

             ②激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望。

【教学重点】垂径定理及其应用。

【教学难点】垂径定理的证明。

【教学方法】探究发现法。

【教具准备】自制的教具、自制课件、实物投影仪、电脑、三角板、圆规。

【教学设计】

复习提问

  1 放映幻灯片,请同学们观察几幅图片,看他们有什么共同特点?

   2那么圆具有这样的特点吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?

你是用什么方法解决上述问题的?与同伴进行交流.

   3(老师点评)圆是轴对称图形,它的对称轴是直径,我能找到无数多条直径.

 4板书:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.

二、实例导入,激疑引趣

    1.实例:同学们都学过《中国石拱桥》这篇课文(初二语文第三册第一课·茅以升),其中介绍了我国隋代工匠李春建造的赵州桥(如图)。因它位于现在的历史文化名城河北省赵县(古称赵州)而得名,是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥,距今已有1400多年历史,被誉为“华北四宝之一”,它的结构是当时世界桥梁界的首创,这充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧。

2.导入:赵州桥的桥拱呈圆弧形的(如图1),它的跨度(弧所对的弦长)为37.4米拱高(弧的中点到弦ab的距离,

也叫弓高)为7.2米。请问:桥拱的半径(即弧ab所在圆的半径)是多少?    

通过本节课的学习,我们将能很容易解决这一问题。      (图1幻灯片放映)

三、尝试诱导,发现定理

(一)学生活动

1让学生将准备好的一张圆形纸片按下列条件操作;教师用电脑演示重叠的过程。

如图,ab是⊙o的一条弦,做直径cd,使cd⊥ab,垂足为e.

2教师用电脑演示重叠的过程。

提问:(1)如图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?

        (2)你能发现图中有哪些等量关系?说一说你的理由.

(老师点评)(1)是轴对称图形,其对称轴是cd.

    (2)ae=be,ad=bd  ac=bc

(二)引导探究,证明定理

1.引导证明:

引导学生从以下两方面寻找证明思路。

①证明“ae=be”,可通过连结oa、ob来实现,利用等腰三角形性质证明。共2页,当前第1页12

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