数学教案 人教版八年级数学教案---整数指数幂

教学目标：　　1.知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.　　2.掌握整数指数幂的运算性质.　　3.会用科学计数法表示小于1的数.　　教学重点、难点：　　重点：掌握整数指数幂的运算性质. 　　难点：会用科学计数法表示小于1的数. 　　情感态度与价值观：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践.能利用事物之间的类比性解决问题.　　教学过程：　　一、课堂引入　　1.回忆正整数指数幂的运算性质：　　（1）同底数的幂的乘法：am?an = am+n (m，n是正整数)；　　（2）幂的乘方：(am)n = amn (m，n是正整数)；　　（3）积的乘方：(ab)n = anbn (n是正整数)；　　（4）同底数的幂的除法：am÷an = am?n ( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；　　（5）商的乘方：()n = (n是正整数)；　　2.回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0 = 1.　　3.你还记得1纳米=10?9米，即1纳米=米吗？ 　　4.计算当a≠0时，a3÷a5 ===，另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质am÷an = am?n (a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3÷a5 = a3?5 = a?2，于是得到a?2 =(a≠0). 　　二、总结：　　一般地，数学中规定：　　当n是正整数时，=（a≠0）（注意：适用于m、n可以是全体整数） 　　教师启发学生由特殊情形入手，来看这条性质是否成立.　　事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质都可推广到整数指数幂；am?an = am+n (m，n是整数)这条性质也是成立的.　　三、科学记数法：　　我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法来表示，例如：0.000012 = 1.2×10?5. 　　即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10?n的形式，其中a是整数位数只有1位的正数，n是正整数. 　　启发学生由特殊情形入手，比如0.012 = 1.2×10?2，0.0012 = 1.2×10?3，0.00012 = 1.2×10?4，以此发现其中的规律，从而有0.0000000012 = 1.2×10?9，即对于一个小于1的正数，如果小数点后到第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是?9，如果有m个0，则10的指数应该是?m?1.