数学教案 一次函数(1)

〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。 ◆3、会求一次函数的值。〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。 〖教学过程〗 比较下列各函数，它们有哪些共同特征？        提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。 定义：一般地，函数 叫做一次函数。当  时，一次函数 就成为 叫做正比例函数，常数 叫做比例系数。 强调：（1）作为一次函数的解析式 ，其中 中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中 符合什么条件？ （2）在什么条件下， 为正比例函数？ （3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？ 做一做： 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数 和常数项 的值各为多少？           例1：求出下列各题中 与 之间的关系，并判断 是否为 的一次函数，是否为正比例函数： （1）       某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数 与种植面积 之间的关系。 （2）       正方形周长 与面积 之间的关系。 （3）       假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本钱 与所存月数 之间的关系。 此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。 解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以 平方米能种玉米 株。得 ， 是 的一次函数，也是正比例函数。 （2）由正方形面积公式，得 ， 不是 的一次函数，也不是正比例函数。 （3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存 月所得的利息为 ，所以本息和 ， 是 的一次函数，但不是 的正比例函数。 练习：1.已知 若 是 的正比例函数，求 的值。 2.已知 是 的一次函数，当 时， ；当 时， （1）       求 关于 的一次函数关系式。 （2）       求当 时， 的值。 例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至XX元部分的税率为10% （1）       设全月应纳税所得额为 元，且 。应纳个人所得税为 元，求 关于 的函数解析式和自变量的取值范围。 （2）       小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为每月2800元。问她俩每月应纳个人所得税多少元？ 提示：此题较为复杂，而有关个人所得税的计算方法和一些专有名词学生可能很生疏。所以讲解时，首先要帮助学生理解问题，对个人所得税，应纳税所得额这些名词的含义要予以说明。尤其是根据累进税率计算个人所得税的方法，要举例说明。例如，某人某月工资收入为2400元，则应纳税所得额为 ，应纳个人所得税为 。讲解第（2）题时，要提醒学生注意函数解析式 中自变量 的意义， 表示的是工资中应纳税的部分，所以不能把题设中的工资额直接代入函数解析式计算个人所得税。 解：（1）   所求的函数解析式为 ，自变量 的取值范围为 。 （2）小明妈妈的全月应纳税所得额为 将 代入函数解析式，得 小聪妈妈的全月应纳税所得额为 将 代入函数解析式，得 答：小明妈妈每月应纳个人所得税155元，小聪妈妈每月应纳个人所得税175元。 练习：教科书 ，1，2。 作业：教科书 a组 ，b组；作业本（2）。