数学教案 9.1.1不等式及其解集

课题：

      【学习目标】：

㈠知识与技能：

1.使学生感受到生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义；

2.让学生自发地寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；

3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。

㈡过程与方法：.

1.通过汽车行驶过a地这一实例的研究，使学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，培养学生“学数学、用数学”的意识；

2.经历由具体实例建立不等模型的过程，探究不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合的思想。

㈢情感、态度、价值观：

1.通过对不等式、不等式的解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；

2.让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域中去。

3.培养学生类比的思想方法、数形结合的思想。

【教学重点与难点】

     1.教学重点：不等式、一元一次不等式、不等式解与解集的意义；在数轴上正确地表示出不等式的解集；

     2.教学难点：不等式解集的意义，根据题意列出相应的不等式。

【学法与教法设计】

1.学生学法：观察发现、讨论研究、总结归纳；

2.教师教法：启发引导、分析、类比。

【课时与课型】龙活虎

1.课型：新授课；    2.课时：第一课时。

【教学准备】

计算机、自制cai课件、实物投影仪、三角板等。

【师生互动活动设计】

教师创设情境引入，学生交流探讨；师生共同归纳；教师示范画图，课件交互式练习。

【教学设计】

〖创设情境——从生活走向数学〗

［多媒体展示］“五·一黄金周”快要到了，芜湖市某两个商场为了促销商品，推行以下促销方案:①甲商场：购物不超过50元者，不优惠；超过50元的，超过部分折优惠。②乙商场：购物不超过100元者，不优惠；超过100元的，超过部分九折优惠。亲爱的同学，如果五·一期间，你去购物，选择到哪个商场，才比较合算呢？

（以上教学内容是向学生设疑，激发学生探索问题、研究问题的积极性，可以让学生讨论一会儿）

教师：要想正确地解决这个问题，我们大家就要学习第九章《不等式和不等式组》，学完本章的内容后，我相信，聪明的你们一定都会作出正确的选择，真正地做到既经济又实惠。

首先，我们来共同学习本章的第一节课——9.1.1节《不等式及其解集》

〖新课学习〗

［多媒体展示课题及学习目标］：9.1.1不等式及其解集

学习目标：

1.能感受到生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式和意义；

2.会寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；

3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。

一、引入新课

［多媒体展示一段动画］：引例：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离a地50千米，要在12：00之前驶过a地，车速应满足什么条件？

（让学生讨论发言后，师生共同分析：）

设车速是x千米/小时，

(1)从时间上看，汽车要在12：00之前驶过a地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时，即

＜                      ①

(2) 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过a地，则以这个速度行驶 小时的路程要超过50千米，即

x＞50                 　  ②

二、探究新知

㈠不等式、一元一次不等式的概念

1.不等式

请同学们观察上面的两个式子,式子左右两边的大小关系是怎样的? 左右两边相等吗?

在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：

用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子叫做不等式;

用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

2.课堂练习——看谁做得又快又准

判断下列式子中哪些是不等式，是不等式的请在题后的括号内划“√”，不是的请划“×”

(1)3＞ 2      (     ） 　 (2)2a+1＞ 0   (     ）   (3)a＋b＝b＋a  （     ）

(4)x＜ 2x+1   （     ）     (5)x＝2x-5    （     ）　　(6)2x+4x＜ 3x+1 （     ）          (7)15≠7＋9  （     ）

上面的不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数，大家把(2)、(4)、(6)式与(5)式类比，(5)式是一个一元一次方程，能不能给(2)、(4)、(6)式也起个名字呢?

3. 一元一次不等式

(学生讨论后,师生共同归纳)

含有一个未知数, 未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

注意　： ＜ 中,x在分母位置上，它不是一元一次不等式

4.小组交流：说说生活中的不等关系.

（学生讨论发言后, 多媒体展示几个生活中的不等关系的例子)

㈡不等式的解、不等式的解集

1.现在，我们再来看汽车行驶问题(多媒体展示)

问题1：要使汽车在12：00之前驶过a地，车速应满足什么条件？

问题2：车速可以是78千米/小时吗？75千米/小时呢？ 72千米/小时呢？

问题3：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，那么我们可以把使不等式成立的未知数的值叫做什么呢？

（师生共同归纳）使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

2.课堂练习二——动一动脑，动一动手，你一定能算得对。

判断下列数中哪些是不等式 x＞50的解

76，　　73，　　79，　　80，　　74.9，　　75.1，　　90，　　60

(学生做完后，师问）：你还能找出这个不等式的其他的解吗？这个不等式有多少个解？你从中发现了什么规律？

(学生讨论后，师生共同总结）：当x＞75时，不等式 x＞50总成立；而当x＜75或x＝75时，不等式 x＞50不成立，这就是说，任何一个大于75的数都是不等式 x＞50的解，这样的解有无数个。因此，x＞75表示了能使不等式 x＞50成立的x的取值范围，叫做不等式 x＞50的解的集合，简称解集。

我们再回到前面的问题，经过刚才的分析，可以知道，要使汽车在12：00之前驶过a地，车速必须大于75千米/小时。

3.不等式的解集

一个含有未知数的不等式的所有的解，组成了这个不等式的解集。

4.在数轴上表示不等式的解集；

注意:在表示75的点上画空心圆圈,表示不包括这一点.

（教师板演示范）

5. 课堂练习三——动一动脑，动一动手，你一定能算得对。

判断下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解? 哪些不是?

－4， －2.5,  0,  1,  2.5,  3,  3.2,  4.8,  8,  12

6.解不等式

求不等式的解集的过程叫做解不等式。

7.课堂练习四——看谁算得最快最准。

直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出不等式的解集：

(1) x＋3＞6;        (2)2x＜8；    （3)x－2＞0

解：(1)x＞3;         (2)x＜4；    (3)x＞2。

㈢列不等式

1.例 用不等式表示：

（1）x与1的和是正数；       （2） 的 与 的 的差是负数；

（3） 的2倍与1的和大于3； （4） 的一半与4的差小于 的3倍.

解：(1)x＋1＞0;         (2) ＋ b＜0； 

    (3) 2 ＋1＞3;      (4) －4＜3 ；

2. 课堂练习五——看谁最列得又快又准。

用不等式表示：

（1） 是正数；           （2） 是负数；

（3） 与5的和小于7；   （4） 与2的差大于－1；

（5） 的4倍大于8;       （6） 的一半小于3.

答案；(1) ＞0;        (2) ＜0；   (3) ＋5＞0；

(4) －2＞－1； (5)4 ＞8；  (6) ＜3

三、总结、扩展

学生小结，师生共同完善：

本节课的重点内容：1.了解不等式和一元一次不等式和意义；

2.会寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；

3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。

四、布置作业　

1.必做题：p134习题9.1第1、2题.

2.选做题：p134习题9.1第3题

附：板书设计：