数学教案 11．2．1  正比例函数

11.2.1  正比例函数

教学目标
    （一）教学知识点
    1.认识正比例函数的意义.
    2.掌握正比例函数解析式特点.
    3.理解正比例函数图象性质及特点.
    4.能利用所学知识解决相关实际问题.
教学重点
    1.理解正比例函数意义及解析式特点.
    2.掌握正比例函数图象的性质特点.
    3.能根据要求完成转化，解决问题.
    教学难点
正比例函数图象性质特点的掌握.
教学过程
    ⅰ.提出问题，创设情境
    一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟）套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.
    1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
    2.这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
    3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？
    我们来共同分析：
    一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：
    25600÷（30×4+7）≈200（km）
    若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数.函数解析式为：
    y=200x（0≤x≤127）
    这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值.即
    y=200×45=9000（km）
    以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型.
    类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习.
    ⅱ.导入新课
    首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
    1.圆的周长l随半径r的大小变化而变化.
    2.铁的密度为7.8g/cm3.铁块的质量m（g）随它的体积v（cm3）的大小变化而变化.
    3.每个练习本的厚度为0.5cm.一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.
    4.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃.物体的温度t（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化.
    解：1.根据圆的周长公式可得：l=2 r.
    2.依据密度公式p= 可得：m=7.8v.
    3.据题意可知： h=0.5n.
    4.据题意可知：t=-2t.
    我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样.
   
    一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数.共3页，当前第1页123