人教版八年级数学下册 《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT课件(第1课时)

《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT课件(第1课时)

第一部分内容：学习目标

重点:掌握勾股定理的逆定理，了解勾股数概念，理解互逆命题、定理的概念与关系。

难点:能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形。 

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勾股定理的逆定理PPT，第二部分内容：温故知新

勾股定理的内容是什么?

如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2  。

求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长。

① a＝3，b＝4；

② a＝2.5，b＝6；

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勾股定理的逆定理PPT，第三部分内容：探究新知

古埃及人：

把一根绳子上打13个等距的结,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角 。

下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c:   

①5,12,13;       ②7,24,25;          ③8,15,17.

问题   分别以每组数为三边长作出三角形，再用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

问题2   能构成直角三角形的边长，在数量关系上有什么相同点？

① 5,12,13满足52+122=132,

② 7,24,25满足72+242=252,

③ 8,15,17满足82+152=172.

据此你有什么猜想呢?

猜想：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

勾股定理的逆定理:

如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2

那么这个三角形是直角三角形。

作用：判断三角形是否为直角三角形

注意：不要拘泥于a2+b2=c2的形式

核心：只要满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角。

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勾股定理的逆定理PPT，第四部分内容：新知应用

1.若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，试判断△ABC的形状。

解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),

∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,

∴(3k)2+(4k)2=(5k)2,

∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角

已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形。

2.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边分别a,b,c.

①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；

②若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形

③ c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；

④(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形.

以上命题中的假命题个数是（       ）

A.1个        B.2个          C.3个        D.4个

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勾股定理的逆定理PPT，第五部分内容：归纳总结

判定一个三角形是直角三角形的方法

角：有一个角是直角的三角形是直角三角形.

边：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

探究新知

概念学习

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。

勾股数拓展性质：

一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数。

前面我们学习了两个命题，分别为：

命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.

命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

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勾股定理的逆定理PPT，第六部分内容：新知应用

说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？

(1)两条直线平行，内错角相等；

内错角相等，两条直线平行

(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等 

(3)全等三角形的对应角相等；

对应角相等的两个三角形全等 

(4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

在角平分线上的点到角的两边距离相等 

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勾股定理的逆定理PPT，第六部分内容：当堂小结

内容

如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

作用

从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.

注意

最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角.

勾股数一定是正整数

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勾股定理的逆定理PPT，第七部分内容：课后作业

A层作业

1.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:

（1）a=7,b=24,c=25;（2）a=√41 ,b=4,c=5;

（3）a=5/4 ,b=1,c=3/4;（4）a=40,b=50,c=60.

2.下列各组数是勾股数的是 (         )

A.3，4，7               B.5，12，13       

C.1.5，2，2.5          D.1，3，5

3.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 (       ) 

A.是直角三角形         B.可能是锐角三角形

C.可能是钝角三角形   D.不可能是直角三角形

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