人教版八年级数学下册 《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT

《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT

第一部分内容：学 习 目 标

1．理解勾股定理逆定理的具体内容及原命题、逆命题、勾股数的概念．

2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形．

3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力．

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勾股定理的逆定理PPT，第二部分内容：预习反馈

阅读教材P31～33，体会例1、例2的解答过程，并完成下列预习内容：

1．古埃及人画直角的方法是：在一根绳子上打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，然后用木桩钉成一个三角形，其中一个角是直角．

2．互逆命题：在一对命题中，第一个命题的题设恰好为第二个命题的结论，而第一个命题的结论恰好是第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做互逆命题．我们把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题．

3．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，这两个定理为互逆定理．

4．勾股定理是：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2.

它的逆定理是：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

5．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数(或勾股弦数)．

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勾股定理的逆定理PPT，第三部分内容：名校讲坛

例1　(教材P32例1)判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形．

(1)a＝15，b＝8，c＝17；           

(2)a＝13，b＝14，c＝15.

【解答】(1)因为152＋82＝225＋64＝289，172＝289，

所以152＋82＝172，这个三角形是直角三角形．

(2)因为132＋142＝169＋196＝365，152＝225，

所以132＋142≠152，这个三角形不是直角三角形．

【点拨】根据勾股定理逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小线段的平方和是否等于最大边长的平方．大边对的是大角，即大边对的角是直角．

【跟踪训练1】　如图，D是BC边上的一点，若AB＝10，AD＝8，AC＝17，BD＝6，求BC的长．

例2　古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？

【解答】　对．

因为a2＋b2＝(2m)2＋(m2－1)2＝4m2＋m4－2m2＋1＝m4＋2m2＋1＝(m2＋1)2，

而c2＝(m2＋1)2，所以a2＋b2＝c2，即a，b，c是勾股数．

m＝2时，勾股数为4，3，5；m＝3时，勾股数为6，8，10；m＝4时，勾股数为8，15，17.

【跟踪训练2】　下列各组数据是勾股数的是(  A   )

A．5，12，13            B．6，9，12

C．12，15，18          D．12，35，36

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勾股定理的逆定理PPT，第四部分内容：巩固训练

1．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是(  C  )

A．5，6，7                        B．10，8，4

C．7，25，24                    D．9，17，15

2．下列各命题的逆命题成立的是(  B  )

A．对顶角相等                   B．两直线平行，同位角相等

C．若a＝b，则|a|＝|b|        D．全等三角形的对应角相等

3．如图，正方形网格中有△ABC，若小正方形的面积为1，则△ABC的形状为(  A  )

A．直角三角形    B．锐角三角形

C．钝角三角形    D．以上答案都不对

4．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度数．

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勾股定理的逆定理PPT，第五部分内容：课堂小结

1．什么是勾股定理的逆定理？如何表述？

2．什么是命题？什么是原命题？什么是逆命题？

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