人教版八年级数学下册 《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT下载(第1课时)

《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT下载(第1课时)

第一部分内容：学 习 目 标

能掌握勾股定理的逆定理的，并了解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数. （重点）

能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形. (难点）

新课导入

复习引入 

问题1：勾股定理的内容是什么?

如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.

问题2：求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：

① a＝3，b＝4；

② a＝2.5，b＝6；

③ a＝4，b＝7.5.

思考：以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？

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勾股定理的逆定理PPT，第二部分内容：知识讲解

勾股定理的逆定理

据说古埃及人用图1的方法画直角：把一根长绳打上13个等距离的结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 

思考：如果一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.你认为这个结论正确吗?

下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c:   

①5,12,13;       ②7,24,25;         ③8,15,17.

问题   分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

归纳总结

勾股定理的逆定理:

如果三角形的三边长a ，b ，c满足 a2+b2=c2

那么这个三角形是直角三角形.

特别说明：

勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.

例1  下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？

(1) a=15  ， b=8  ，c=17;

(2) a=13 ，b=14  ，c=15.

方法技巧：

运用勾股定理的逆定理判断直角三角形的一般步骤：

（1）找：确定三角形的最长边； 

（2）算：分别计算出最长边的平方与另两边的平方和； 

（3）比：通过比较来判断最长边的平方与另两边的平方和是否相等； 

（4）判：作出结论，若相等，则说明这个三角形是直角三角形，否则不是直角三角形. 

例2 　判断满足下列条件的三角形是否为直角三角形. 

（1）在△ABC 中，∠A ＝ 20°，∠B ＝ 70°； 

（2）在△ABC 中，AC＝7，AB＝24，BC＝25 ； 

（3）一个三角形的三边长a，b，c 满足（a+b)(a-b）＝ c2. 

方法技巧：

判定三角形为直角三角形的方法

（1）用角判断： 

①两个锐角互余的三角形是直角三角形； 

②有一个角是90°的三角形是直角三角形； 

（2）用边判断：如果已知条件与边有关，则可通过勾股定理的逆定理进行判断. 

勾股数

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数

常见勾股数：

3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.

勾股数拓展性质：

一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.

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勾股定理的逆定理PPT，第三部分内容：随堂训练

1.下列各组数是勾股数的是  (        )        

A.6，8，10                    B.7，8，9

C.0.3，0.4，0.5              D.52，122，132

2. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是 a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是（    ）

A.∠B=∠C-∠A

B.a^2=(b+c)(b−c)

C.∠A：∠B：∠C=5 ：4 ：3

D.a : b : c=5 : 4 : 3

3.下列定理中，有逆定理的个数是（    ）

①有两边相等的三角形是等腰三角形;②若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形;③全等三角形的对应角相等;④若a=b, a2 =b2. 

A. 1个     B. 2个 C. 3个 D. 4个

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勾股定理的逆定理PPT，第四部分内容：课堂小结

内容

如果三角形的三边长a ，b ，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

注意

最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角

作用：从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形

勾股数

满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.

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