人教版八年级数学下册 《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT下载(第1课时)
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《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT下载(第1课时)
第一部分内容:学 习 目 标
能掌握勾股定理的逆定理的,并了解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数. (重点)
能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形. (难点)
新课导入
复习引入
问题1:勾股定理的内容是什么?
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.
问题2:求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长:
① a=3,b=4;
② a=2.5,b=6;
③ a=4,b=7.5.
思考:以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形,可不可以通过边来确定直角三角形呢?
... ... ...
勾股定理的逆定理PPT,第二部分内容:知识讲解
勾股定理的逆定理
据说古埃及人用图1的方法画直角:把一根长绳打上13个等距离的结,然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角.
思考:如果一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.你认为这个结论正确吗?
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
问题 分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?
归纳总结
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a ,b ,c满足 a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形.
特别说明:
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,即已知三角形的三边长,且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方,即可判断此三角形为直角三角形 ,最长边所对应的角为直角.
例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是,那么哪一个角是直角?
(1) a=15 , b=8 ,c=17;
(2) a=13 ,b=14 ,c=15.
方法技巧:
运用勾股定理的逆定理判断直角三角形的一般步骤:
(1)找:确定三角形的最长边;
(2)算:分别计算出最长边的平方与另两边的平方和;
(3)比:通过比较来判断最长边的平方与另两边的平方和是否相等;
(4)判:作出结论,若相等,则说明这个三角形是直角三角形,否则不是直角三角形.
例2 判断满足下列条件的三角形是否为直角三角形.
(1)在△ABC 中,∠A = 20°,∠B = 70°;
(2)在△ABC 中,AC=7,AB=24,BC=25 ;
(3)一个三角形的三边长a,b,c 满足(a+b)(a-b)= c2.
方法技巧:
判定三角形为直角三角形的方法
(1)用角判断:
①两个锐角互余的三角形是直角三角形;
②有一个角是90°的三角形是直角三角形;
(2)用边判断:如果已知条件与边有关,则可通过勾股定理的逆定理进行判断.
勾股数
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数
常见勾股数:
3,4,5;5,12,13;6,8,10;7,24,25;8,15,17;9,40,41;10,24,26等等.
勾股数拓展性质:
一组勾股数,都扩大相同倍数k(k为正整数),得到一组新数,这组数同样是勾股数.
... ... ...
勾股定理的逆定理PPT,第三部分内容:随堂训练
1.下列各组数是勾股数的是 ( )
A.6,8,10 B.7,8,9
C.0.3,0.4,0.5 D.52,122,132
2. 在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是 a,b,c,那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是( )
A.∠B=∠C-∠A
B.a^2=(b+c)(b−c)
C.∠A:∠B:∠C=5 :4 :3
D.a : b : c=5 : 4 : 3
3.下列定理中,有逆定理的个数是( )
①有两边相等的三角形是等腰三角形;②若三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形;③全等三角形的对应角相等;④若a=b, a2 =b2.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
... ... ...
勾股定理的逆定理PPT,第四部分内容:课堂小结
内容
如果三角形的三边长a ,b ,c满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
注意
最长边不一定是c, ∠C也不一定是直角
作用:从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形
勾股数
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
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