人教版八年级数学下册 《平行四边形的判定》平行四边形PPT(第3课时)

《平行四边形的判定》平行四边形PPT(第3课时)

第一部分内容：新课导入

边

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

角

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

对角线

对角线互相平分的四边形是平行四边形

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平行四边形的判定PPT，第二部分内容：新知探究

我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？ 

如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，连接DE.像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 

问题：看一看，量一量，猜一猜：DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？ 

猜想：DE∥BC，DE=1/2BC.

如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE∥BC,DE=1/2BC.

分析：本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半.将DE延长一倍后，可以将证明DE=  BC转化为证明延长后的线段与BC相等.此时，能否通过构造平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明？

证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.

∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形.

∴CF∥AD，CF=AD.

∵AD=BD， ∴CF∥BD，CF=BD.

∴四边形BDFC为平行四边形， ∴DF∥BC，DF=BC.

你能用一句话概括你的猜想和证明吗？

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.    

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平行四边形的判定PPT，第三部分内容：例题精析

例1   在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．       

例2  如图，O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG. 

求证：四边形DEFG是平行四边形．

例3    如图所示，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是______．

例4   如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF. 

求证：AB＝2OF.

证明线段倍分关系的方法：由于三角形的中位线等于三角形第三边的一半，因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点时，常考虑三角形中位线定理．

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平行四边形的判定PPT，第四部分内容：课堂精练

1.如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有(    )

A．1个          B．2个

C．3个          D．4个

2. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形AEDF的周长是(　　)

A．18       B．16

C．14       D．12

3.如图，在△ABC中，E是AB的中点，AF交BC于点F，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足为D，连接DE，若BC＝12，AC＝8，则DE的长为(　　)

A．2      B．2.5

C．3      D．4

4．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为(       )

A．50°　　　B．60° 

C．70°　　　D．80°

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平行四边形的判定PPT，第五部分内容：课堂小结

1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半；

2.三角形中位线定理揭示了三角形中位线与第三边的位置关系和数量关系，当图形中有中点或中线时，常常想到连接中点构造中位线来判定平行和倍分关系；

3.前面几节课我们用三角形知识研究了平行四边形问题，本节课我们用平行四边形研究了三角形的问题.

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