人教版八年级数学下册 《矩形》平行四边形PPT课件(第2课时矩形的判定)

《矩形》平行四边形PPT课件(第2课时矩形的判定)

第一部分内容：学习目标

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析问题的能力.

复习回顾

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形．

边  矩形的对边平行且相等．

角  矩形的四个角都是直角．

对角线  矩形的两条对角线相等且互相平分．

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矩形PPT，第二部分内容：探究新知

情境一  你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形．

四边形ABCD是矩形

你还有其他的判定方法吗？

情境二

制作一个如图所示的平行四边形的活动框架．在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？

问题（1）:随着∠α的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？

问题（2）:当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？

猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形．

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD．

求证：平行四边形ABCD是矩形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．

∵AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB．

∴∠ABC=∠DCB．

∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°．

∴∠ABC=90°．∴平行四边形ABCD是矩形．

结论：对角线相等的平行四边形是矩形．

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矩形PPT，第三部分内容：随堂练习

1．已知：如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，求∠ACB的度数．

2．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．

3．如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由．

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矩形PPT，第四部分内容：课堂小结

矩形的判定方法:

1．有一个角是直角的平行四边形是矩形．

2．对角线相等的平行四边形是矩形．

3．有三个角是直角的四边形是矩形．

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