人教版八年级数学下册 《正方形》平行四边形PPT

《正方形》平行四边形PPT

第一部分内容：课标解读

1. 理解正方形的概念以及它与平行四边形，矩形，菱形之间的区别和联系。

2.掌握正方形的性质，体会正方形不仅是特殊的平行四边形，还是特殊的菱形和矩形，它具有矩形，菱形，平行四边形的所有性质。

3.掌握正方形的判定方法，能灵活运用这些方法解决问题。

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正方形PPT，第二部分内容：知识点解析

知识点一

正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，

四个角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形.

面积计算：S＝AB2＝a2(a表示正方形的边长)．

正方形也是矩形，所以它具有矩形的性质，四个角相等，对角线相等.

正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.

知识点二：

正方形的性质（从边，角，对角线，对称性四个方面研究）

1.角：正方形的四个角都是直角；

几何语言表示：在正方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°

2.边：正方形的四条边都相等；对边平行。

几何语言表示：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA,AB∥CD，AD∥BC

3.对角线：

正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；对角线平分一组对角，且平分正方形为四个全等的等腰直角三角形

几何语言表示：在正方形ABCD中，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，AC＝BD

AC平分∠DAB与∠BCD，BD平分∠ABC与∠ADC

4.对称性：

既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有4条对称轴，分别为过两对边中点的直线和两条对角线所在的直线，它的对称中心是对角线的交点

知识点三：

正方形的判定

1.定义法：有一组邻边相等 ，并且有一个角是直角的平行四边形叫做 正方形．

几何语言表示

∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∠ABC＝90°，

∴四边形ABCD是正方形

2.有一组邻边相等的矩形是正方形

几何语言：

∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC，

∴四边形ABCD是正方形

3.对角线互相垂直的矩形是正方形

几何语言表示：

∵四边形ABCD是矩形，AC⊥BD，

∴四边形ABCD是正方形

4.有一个角是直角的菱形是正方形

几何语言表示

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，

∴四边形ABCD是正方形

5.对角线相等的菱形是正方形

几何语言表示

∵四边形ABCD是菱形，AC＝BD，

∴四边形ABCD是正方形

6.对角线互相平分，垂直，相等的四边形是正方形

几何语言表示

∵AC⊥BD，AC平分BD，BD平分AC，AC＝BD，

∴四边形ABCD是正方形

归纳总结：正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形、特殊的菱形，因此正方形具有这些图形的所有性质．

判定正方形有两个思路：(1)先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；(2)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．

例1   求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O。

求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形。

例2.如图，在正方形ABCD中，E，F分别在BC，CD上，BE＝CF.AE与BF之间有怎样的关系？请说明理由．

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正方形PPT，第三部分内容：基础练习

1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（       ）

A.AD∥BC，∠B=∠D

B.AD=BC，AB=CD

C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

D.AO=CO，BO=DO，AB=BC

2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（       ）

A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直

C.对角线相等

D.每一条对角线平分一组对角

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正方形PPT，第四部分内容：拓展延伸

1.如图，四边形ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G.求证：BF－DG＝FG.

2.如图，E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点， 且AE=BF=CM=DN.试判断四边形EFMN是什么图形？并证明你的结论.

解：四边形EFMN是正方形.

证明：∵四边形ABCD 是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，

∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

又AE=BF=CM=DN，

3.如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？

解：有多种方法：只要小路交于正方形对角线的交点且两条小路互相垂直，则满足条件.

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