人教版八年级数学下册 《一次函数与方程、不等式》一次函数PPT课件

《一次函数与方程、不等式》一次函数PPT课件

第一部分内容：学 习 目 标

认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．（重点、难点）

会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.

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一次函数与方程不等式PPT，第二部分内容：新课导入

思考：

问题①：解方程2x+20=0；

问题②：当 x为何值时，函数y=2x+20的值为0？

问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x 轴的交点坐标；

问题④：问题① ②有何关系？ ① ③呢？

问题⑤ : 能从函数的角度来解一元一次方程2x+20=0吗？

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一次函数与方程不等式PPT，第三部分内容：知识讲解

探究一  一次函数与一元一次方程

问题1 下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？

（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．

从函数的角度看：

解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b）值为k 时对应的自变量的值．

练一练

1、解方程2x+3=5就是求当y=______时，函数y=2x+3的自变量x的取值.

2、如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(　　)

A．x＝2         B．x＝0  

C．x＝－1     D．x＝－3

探究二 一次函数与一元一次不等式

问题2  观察下面这几个不等式:

你能类比一次函数和一元一次方程的关系，试着从函数的角度解一元一次不等式吗？

（1）3x+2>2；    （2）3x+2<0；  （3）3x+2<−1.

能把你得到的结论推广到一般情形吗？

从函数的角度看：

不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；

不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．

例1 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：

（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;

（2）当x取何值时，y<3? 

解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).

探究三 一次函数与二元一次方程组

例2  1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．

(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔 y(m)关于上升时间 x(min)的函数关系；

思考1：一次函数与二元一次方程从数的角度看有什么关系？

思考2：从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？

由函数图象的定义可知：

直线上每个点的坐标（x , y）都是这个二元一次方程的解.

思考3：从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？

二元一次方程组的解就是相应的 两个一次函数图象的交点坐标．

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一次函数与方程不等式PPT，第四部分内容：随堂训练

1、一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是(　　)

A．x≥2         B．x≤2  

C．x≥4         D．x≤4

2、小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两条直线l1、l2如图 ，他解的这个方程组是(      )

3、如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式－2＜kx＋b＜1的 解集__________ ．

4、当x______时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方.

5、直线𝑦_1=-x+m和𝑦_2  =2x+n的交点如图，则不等式-x+m<2x+n的解集是_______.

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一次函数与方程不等式PPT，第五部分内容：课堂小结

解一元一次方程   对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标

解一元一次不等式   对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x的取值范围 

解二元一次方程组   求对应两条直线交点的坐标 

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