人教版八年级数学下册 《一次函数与方程、不等式》一次函数PPT

《一次函数与方程、不等式》一次函数PPT

第一部分内容：学习目标

1.理解一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）以及一元一次不等式之间的联系；

2.掌握一次函数的图像及性质，并能够用一次函数解决一次函数与方程结合的问题。

3.掌握一次函数图像与几何图形联立问题。

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一次函数与方程不等式PPT，第二部分内容：知识回顾

1.一次函数的定义

一般的，形如y=kx+b(k≠0，k、b为常数)的函数，叫做一次函数。

注意：k是常数，k≠0，k可以是正数、也可以是负数；b可以取任意实数。

（1）一元一次方程的一般形式为：ax+b=0（a,b为常数，a≠0）；

（2）一元一次不等式的一般形式为：ax+b≥0或ax+b≤0（a,b为常数，a≠0）

（3）二元一次方程的一般形式为：ax+by+c=0（a,b,c为常数，a≠0，b≠0）

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一次函数与方程不等式PPT，第三部分内容：题型讲解

探究一：一次函数与一次方程的关系

例1.已知一次函数y=2x+1，求当函数值y=3,y=0,y=﹣1时，自变量x的值。

变式:1(易)已知一次函数y=2x+1，当y=3时，2x+1等于几？当y=0，y=-1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的形式吗？怎样从函数的角度对解这三个方程进行解释呢？

观察图象，上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况。

这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值。

用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=c就是求当函数值为c时对应的自变量的值。

变式2.（中）当一次函数y=2x+1的函数值为4时，可得到的方程是什么？当一次函数y=2x+1的函数值为-5时，可得到的方程又是什么？

归纳：用函数的观点看方程，从数的角度看：求ax+b=0 的解，相当于求函数y=ax+b的值为0时，对应的自变量x。从形的角度看：求ax+b=0的解，这相当已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标。

例2.已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图像经过（2,3），则方程kx+b=-3的解为_______

探究二：一次函数与一元一次不等式的关系

例3.（易）已知一次函数y=3x+2，求函数y＞2，y＜0，y＜-1时，自变量x的取值范围？

变式.（中）已知一次函数y=3x+2，当y＞2时，3x+2大于几？当y＜0、y＜-1时，3x+2又小于几呢？我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？这三个不等式有什么共同特点？

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一次函数与方程不等式PPT，第四部分内容：小结

用函数的观点看方程（组）与不等式，能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美，从数与形两方面加深对一元一次方程，二元一次方程组的解以及一元一次不等式的解集的理解，认识书部分与整体的辩证统一关系，学会用联系的观点看待数学问题。

注意:

①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。

②选择使用公式的方法:主要从项数上看，若多项式是二项式可考虑平方差公式;若多项式是三项式可考虑完全平方公式。

因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

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一次函数与方程不等式PPT，第五部分内容：课堂检测

1.（易）根据图象直接说出一元一次方程x+3=0的解。

2. （中）直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）

A．x=2           B．x=0              

C．x=-1          D．x=-3

3.（中）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0解集是 （  ）

A.x＞-2          B.x＜-2

C.x＞-1          D.x＜-1

4.（中）如图是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象,则

（1）关于x的方程kx+b=0的解为_____；

（2）关于x的不等式 kx+b＞0的解集为____；

（3）关于x的不等式kx+b≤-1.5的解集为____. 

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一次函数与方程不等式PPT，第六部分内容：课后作业

1.(中)根据图象，你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗?

2.（中）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（   ）

A.x≤3            B.x≥3

C.x≥-3           D.x≤0

3.（中）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论

①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（   ）

A.0      B.1      C.2       D.3

4.直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____.

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