人教版八年级数学上册 《多边形的内角和》三角形PPT

《多边形的内角和》三角形PPT

第一部分内容：问题情境

回忆　长方形、正方形的内角和等于______.

思考　任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？

合作探究

探究1　你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？

已知：如图，在四边形ABCD中.

证明：连接对角线AC， 

∠BAD +∠B +∠BCD +∠D 

=（∠BAC +∠BCA +∠B）  

+ （∠DAC +∠DCA +∠D），

= 180° + 180° = 360° ．

探究2　你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？

从四边形的一个顶点出发，

可以作_____条对角线，它们将

四边形分为　　个三角形，

四边形的内角和等于

180°×____=______°．

探究3　类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？六边形呢？

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多边形的内角和PPT，第二部分内容：练习巩固

 例1    填空.　

（1）十边形的内角和为______°．

（2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数为______．

例2　如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

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多边形的内角和PPT，第三部分内容：探究新知

问题1　我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°有多种方法．

如图，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？

问题2　如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？

问题3　五边形的外角和等于多少度？

六边形呢？ 仿照上面的方法试一试．

问题4   你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小于3 的任意整数）的外角和吗？

因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于n · 180°，

所以，n 边形的外角和为：n · 180°-（n -2）· 180°= 360°．

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多边形的内角和PPT，第四部分内容：随堂练习

1. 求出下列图形中 x 的值.

2.下列各个度数中，不可能是多边形的内角和的是（       ）

A.600°   B.720°   C.900°    D.1 080°

3.若多边形的边数由3增加到5，则其外角和的度数（       ）

A.增加     B.减少     C.不变      D.不能确定

4.一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？

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多边形的内角和PPT，第五部分内容：课堂小结

从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2）个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形的内角和等于（n -2）×180°．

多边形外角和等于360°．

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