人教版八年级数学上册 《角的平分线的性质》全等三角形PPT下载
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《角的平分线的性质》全等三角形PPT下载
第一部分内容:问题引入
在练习本上画一个角,怎样得到这个角的平分线?
用量角器度量,也可用折纸的方法。
你能评价这些方法吗?在生产生活中,这些方法是否可行呢?
如图,是一个角平分仪,其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说明它的道理吗?
证明: 在△ACD和△ACB中
AD=AB(已知)
DC=BC(已知)
CA=CA(公共边)
∴ △ACD≌ △ACB(SSS)
∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的对应边相等)
∴AC平分∠DAB(角平分线的定义)
... ... ...
角的平分线的性质PPT,第二部分内容:知识点详解
从利用平分角的仪器画角的平分线中,你受到哪些启发?如何利用直尺和圆规作一个角的平分线?
利用尺规我们可以作一个角的平分线,那么角的平分线有什么性质呢?
如图,任意作一个角∠AOB,作出∠A的平分线OC,在OC 上任取一点P,过点P 画出OA,OB 的垂线,分别记垂足为D,E,测量 PD,PE 并作比较,你得到什么结论?
通过动手实验、观察比较,我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗?
已知:∠AOC = ∠BOC,点 P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别为D,E。
求证:PD =PE。
角平分线性质:
角平分线上的点到这个角的两边距离相等。
几何语言:
∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等)。
... ... ...
角的平分线的性质PPT,第三部分内容:例题详解
如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。
求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
证明:过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,
∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等)。
同理,PE=PF.
∴PD=PE=PF.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
... ... ...
角的平分线的性质PPT,第四部分内容:练习题
1、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有 ( )
A.一处 B. 两处
C.三处 D.四处
2、如图,△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,F在AC上BD=DF,
求证:CF=EB。
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角的平分线的性质PPT,第四部分内容:结论总结
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
用数学语言表示为:
∵ QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE.
∴点Q在∠AOB的平分线上。
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
用数学语言表示为:
∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD=QE
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