人教版八年级数学上册 《平方差公式》整式的乘法与因式分解PPT

《平方差公式》整式的乘法与因式分解PPT

第一部分内容：知识回顾

多项式乘多项式的法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

老王在某开发商处预定了一套边长为x米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对老王说：“ 你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃亏，就答应了.

在一次智力抢答游戏中，主持人提问了两道计算题21×19=？和103×97=？主持人话音刚落，就立刻有一名学生刷地站起来抢答“ 第一题等于399，第二道题等于9991”， 其答题之快，简直就是脱口而出.

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平方差公式PPT，第二部分内容：探究

计算下列多项式的积：

（1）(x+1)(x-1)=_______________；

（2）(m+2)(m-2)=_______________；

（3）(2x+1)(2x-1)=_______________.

上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？

都是两项之和乘以两项之差

化简后的结果与化简前括号内的项有什么关系？

都是括号内的两项的平方的差

你能将你发现的规律用式子表示出来吗？

代数法证明

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做平方差公式.

几何法证明

如图，大正方边长是a，小正方形的边长是b

图一中绿色部分的面积可以表示为：

图三中绿色部分的面积可以表示为：

(a+b)(a-b)=

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平方差公式PPT，第三部分内容：练习

判断是否用公式

下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?

(1) (a+b)(-a-b) ；

(2) (a-b)(b-a) ;

(3) (a+2b)(2b+a);

(4) -(a-b)(a+b) ;

(5) (-2x+y)(y-2x).

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平方差公式PPT，第四部分内容：归纳总结

运用平方差公式应该注意什么？

1．一定要看算式是否具备平方差公式的结构．

2．利用公式计算之前，先确定相同项“a”和相反项“b”．

3．最后结果一定是相同项“a”的平方减相反项“b”的平方，不要写反，不要漏写平方．

4．如果“a”，“b”不是单个的数字和字母，写平方时一定要记得添括号．

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平方差公式PPT，第五部分内容：整体思想

化简：(a+b+c)(a+b-c)

提示：把a+b看做一个整体

总结

这节课我们学到了什么？

1．平方差公式：(a+b)(a-b)=

2．平方差公式的结构特点：

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