人教版八年级数学上册 《最短路径问题》轴对称PPT

《最短路径问题》轴对称PPT

第一部分内容：知识回顾

如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？

两点在一条直线异侧

已知：如图，A，B在直线L的两侧，在l上求一点P，使得PA+PB最小．

连接AB，线段AB与直线l的交点P ，就是所求．

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最短路径问题PPT，第二部分内容：探究

相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：

从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？

将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线．

你能要自己的语言重新描述一下问题吗？

如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？

一开始的时候我们就讨论过点A，B在直线异侧的情况，

你还记得是怎么做的吗？

连接两点，交点就是所求

同侧的情况也能直连接两点吗？

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最短路径问题PPT，第三部分内容：归纳总结

条件特点

简称为：两定一动

直线同侧的两个定点和直线上一个动点

问题特点

求线段和最小

求解思路

利用轴对称，化折为直

求解原理

两点之间，线段最短

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最短路径问题PPT，第四部分内容：例题

某供电部门准备在输电干线上连接一个分支线路，分支点为 M，同时向 A，B 两个居民小区送电 .

（1） 如果居民小区 A，B 在主干线 l 的两旁，如图（1）所示，那么分支点 M 在什么地方时总线路最短？在图上标注位置，并说明理由．

（2） 如果居民小区 A，B 在主干线 l 的同旁，如图（2） 所示，那么分支点 M 在什么地方时总线路最短？在图上标注位置，并说明理由 .

练习

如图，P，Q是△ABC的边AB，AC上的两定点，在BC上求作一点M，使△PMQ的周长最短．

提示：这本质上是“两定一动”

求线段和最小的将军饮马问题．

如图，一个旅游船从大桥AB的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P 处，请画出旅游船的最短路径．

提示1：先把问题抽象为数学问题．

提示2：这本质上是“两定一动”求线段和最小的将军饮马问题．

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最短路径问题PPT，第五部分内容：复习巩固

下列图形是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴 .

画出下列轴对称图形的对称轴

如图，D，E 分别是AB，AC 的中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E .求证AC =AB .

如图所示的点A，B，C，D，E 中，哪两个点关于 x 轴对称？哪两个点关于y 轴对称？点C 和点E 关于x 轴对称吗？为什么？

如图，在△ABC 中，∠ABC =50°，∠ACB =80°，延长CB至D，使DB =BA，延长BC 至E，使CE =CA，连接AD，AE .求∠D，∠E，∠DAE 的度数 .

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