人教版八年级数学上册 《平方差公式》整式的乘法与因式分解PPT课件

《平方差公式》整式的乘法与因式分解PPT课件

第一部分内容：学 习 目 标

会判断一个式子能否采用平方差公式计算.

能说出平方差公式的结构特征.（重点）

能灵活运用平方差公式进行运算.（难点）

新课导入

小霞同学去商店买了单价10.2元/千克的糖果9.8千克，小霞同学马上说：“应付99.96元。”售货员很惊讶：“你真是个神童！”小霞同学说：“过奖了，我只是利用了数学上刚学过的一个公式而已！”

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平方差公式PPT，第二部分内容：知识讲解

多项式与多项式的乘法法则

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.

计算下列各题，你能发现什么规律？ 

(1)(x+1)(x－1)；   (2) (a+2)(a－2)；

(3)(3－x)(3+x) ；  (4) (2x+1)(2x－1).

想一想：这些计算结果有什么特点？

平方差公式:

(a+b)(a－b)=a2－ b2.

即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.

公式变形：

1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2

2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2

3.(- m+n) (－m－n) =m2 － n2.

平方差公式有什么特点？

(a+b)(a－b)=a2－ b2

左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数

右边是相同项的平方减去相反项的平方　

注意： ①公式中的𝑎和𝑏既可以是单项式，也可以是多项式．②只有符合公式结构特征的才能运用公式，否则仍用多项式相乘法则.

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平方差公式PPT，第三部分内容：随堂训练

1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　)

A．(x＋y)(x＋y)       B．(－x＋y)(x－y)

C．(－x－y)(y－x)    D．(x＋y)(－x－y)

2.计算（2x+1）（2x-1）等于（　　）

A．4x2-1        B．2x2-1       C．4x-1        D．4x2+1 

3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．

4.利用平方差公式计算：

(1)(3x－5)(3x＋5)；  

(2)(－2a－b)(b－2a)；

(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．

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平方差公式PPT，第四部分内容：课堂小结

平方差公式

(a+b)(a－ b)=a2－ b2.

即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.

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