人教版八年级数学上册 《提公因式法》整式的乘法与因式分解PPT

《提公因式法》整式的乘法与因式分解PPT

第一部分内容：学 习 目 标

了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．（重点）  　　

理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．（难点） 　　

新课导入

某中学决定购买m台电脑和m套桌子,现在知道每台电脑的单价为a元,每套桌子的单价为b元,那么怎样表示该校购买电脑和桌子总共需要的资金呢?

思路一: 购买一台电脑和一套桌子需(a+b)元,购买m台电脑和m套桌子共需m(a+b)元.

思路二：购买m台电脑需ma元,购买m套桌子需mb元,则购m台电脑和m套桌子共需(ma+mb)元.

从这两种方法列出的式子中,你发现了什么?

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提公因式法PPT，第二部分内容：知识讲解

计算下列各式：

(1) x(x+1)= ____________；

(2) (x+1)(x-1)=____________；

(3) (a+b)2 = ____________ .

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？

等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.

注意：

(1)分解因式是多项式的恒等变形,也就是分解因式的结果的积等于多项式;

(2)分解因式的结果必须是整式的积的形式,每个因式必须是整式且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数.

(3)因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止.

确定公因式的基本步骤

1.看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；

2.看字母：公因式的字母是各项相同的字母；  

3.看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的；

4.看整体：若多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开.

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提公因式法PPT，第三部分内容：随堂训练

1.下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是(　　)　

A.a(x+y)=ax+ay

B.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.10x2-5x=5x(2x-1)

D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x

2.设x2+3x+y=(x+1)(x+2),则y的值为(　　)

A.1  B.2    C.3    D.4

3.观察下列各式:①2a+b和a+b ;②5m(a-b)和-a+b ;③3(a+b)和-a-b ;④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是(　　)

A.①② B.②③

C.③④ D.①④

4.用提公因式法分解因式.

(1)4x2- 4xy+8xz ;

(2)6x4- 4x3+2x2 ;

(3)6m2n-15mn2+30m3n ;

(4)(a+b)-(a+b)2 ;

(5)x(x-y)+y (y-x) ;

(6)(m+n)2-2(m+n) .

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提公因式法PPT，第四部分内容：课堂小结

1.因式分解

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

2.提公因式法分解因式

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

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