人教版八年级数学上册 《最短路径问题》轴对称PPT教学课件
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人教版八年级数学上册《最短路径问题》轴对称PPT教学课件,共20页。
导入
如图,牧马人从A地出发,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到B处,请画出最短路径。
题目解析
如图:E、F分别为两边OM、ON上一个动点,那么,上述问题可转化为:当点E、点F在OM、ON的什么位置时,AE+EF+FB的距离之和最短?
解:沿AE-EF-FB路线走是最短的路线,如图所示:
证明:在OM上任意取一点T,在ON上任意取一点P,
连接A'T、AT 、TP、PB'、PB,TP与EF交于点Q
∵A、A'关于OM对称,∴AE=EA',
同理AT=A' T, BF=FB',BP=PB',
∴A'T+TQ+QP+PB'>A'E+EQ+QF+FB',
即:A'T+TP+PB'>A'E+EF+FB'
∴AE+EF+FB<AT+TP+BP,
即沿AE-EF-FB路线走是最短的路线.
小结
主要以轴对称为背景知识,考查 “两点之间、线段最短”定理,以及三角形三边关系等基础知识
主要考查轴对称的性质,通过线段的迁移,寻找“桥梁”,链接已有条件与目标线段,从而解决问题
主要考查数学的建模思想、转化思想
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