人教版八年级数学上册 《最短路径问题》轴对称PPT教学课件

人教版八年级数学上册《最短路径问题》轴对称PPT教学课件，共20页。

导入

如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。 

题目解析

如图：E、F分别为两边OM、ON上一个动点，那么，上述问题可转化为：当点E、点F在OM、ON的什么位置时，AE+EF+FB的距离之和最短？

解：沿AE-EF-FB路线走是最短的路线，如图所示：

证明：在OM上任意取一点T，在ON上任意取一点P，

连接A'T、AT 、TP、PB'、PB，TP与EF交于点Q

∵A、A'关于OM对称，∴AE=EA'，

同理AT=A' T,  BF=FB'，BP=PB'，

∴A'T+TQ+QP+PB'＞A'E+EQ+QF+FB'，

即：A'T+TP+PB'＞A'E+EF+FB'

∴AE+EF+FB＜AT+TP+BP，

即沿AE-EF-FB路线走是最短的路线．

小结

主要以轴对称为背景知识，考查 “两点之间、线段最短”定理，以及三角形三边关系等基础知识

主要考查轴对称的性质，通过线段的迁移，寻找“桥梁”，链接已有条件与目标线段，从而解决问题

主要考查数学的建模思想、转化思想

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